浙江省嘉兴市中考数学专题复习 第28讲 矩形、菱形、正方形课件.ppt

第28课矩形 菱形 正方形 1 矩形的性质与判定 1 定义 有一个角是 的平行四边形叫做矩形 2 性质 矩形的四个角都是 对角线 矩形既是中心对称图形 又是 图形 3 判定方法 的四边形是矩形 的平行四边形是矩形 定义 的平行四边形是矩形 直角 直角 相等 轴对称 三个角是直角 有一个角是直角 对角线相等 2 菱形的性质与判定 1 定义 有一组邻边 的平行四边形叫做菱形 2 性质 菱形的四条边 对角线 菱形既是 图形 又是 图形 3 判定方法 的四边形是菱形 的平行四边形是菱形 定义 的平行四边形是菱形 相等 相等 互相垂直且每 一条对角线都平分一组对角 中心对称 轴对称 四条边相等 有一组邻边相等 对角线互相垂直 3 正方形的性质与判定 1 定义 有一组邻边 且有一个角是 的平行四边形叫做正方形 2 性质 正方形的四个角都是 四条边都 两条对角线 并且 每一条对角线 3 判定方法 的矩形是正方形 的菱形是正方形 相等 直角 相等 相等 互相垂直平分 都平分对角 有一组邻边相等 有一个角是直角 直角 4 顺次连接一个任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形 1 当原四边形的对角线 时 该平行四边形是矩形 2 当原四边形的对角线 时 该平行四边形是菱形 3 当原四边形的对角线 时 该平行四边形是正方形 互相垂直 相等 互相垂直且相等 1 2013 宜宾 矩形具有而菱形不具有的性质是 a 两组对边分别平行b 对角线相等c 对角线互相平分d 两组对角分别相等2 2013 铜仁 下列命题中 真命题是 a 对角线相等的四边形是矩形b 对角线互相垂直的四边形是菱形c 对角线互相平分的四边形是平行四边形d 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 c b 3 2013 茂名 如图28 1所示 矩形abcd的两条对角线相交于点o aod 60 ad 2 则ac的长是 b 图28 1 4 2013 凉山 如图28 2所示 在菱形abcd中 b 60 ab 4 则以ac为边长的正方形acef的周长为 a 14b 15c 16d 17 c 图28 2 5 2013 龙岩 如图28 3所示 边长分别为4和8的两个正方形abcd和cefg并排放在一起 连接bd并延长交eg于点t 交fg于点p 则gt b 图28 3 6 2013 泉州 如图28 4所示 菱形abcd的周长为 对角线ac和bd相交于点o ac bd 1 2 菱形abcd的面积s 16 图28 4 7 2010 庆阳 如图28 5所示 在 abc中 点d e f分别在边ab bc ca上 且de ca df ba 下列四种说法 四边形aedf是平行四边形 如果 bac 90 那么四边形aedf是矩形 如果ad平分 bac 那么四边形aedf是菱形 图28 5 如果ad bc且ab ac 那么四边形aedf是菱形 其中正确的有 填序号 8 2012 毕节 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形 现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形 它的中点四边形的对角线长是 5cm 题组一矩形 菱形 正方形的性质 例1 2013 重庆 如图28 6所示 在矩形abcd中 e f分别是边ab cd上的点 ae cf 连接ef bf ef与对角线ac交于点o 且be bf bef 2 bac 1 求证 oe of 图28 6 解 如图28 7所示 连接ob be bf oe of bo ef 根据矩形的性质 oa ob oc bac abo 又 bef 2 bac 图28 7 图28 8 例2 2012 贵港 如图28 9所示 在菱形abcd中 ab bd 点e f分别在bc cd上 且be cf 连接bf de交于点m 延长ed到h使dh bm 连接am ah 则以下四个结论 图28 9 其中正确结论是 填序号 变式训练 2013 贵阳 已知 如图28 10所示 在菱形abcd中 f是bc上任意一点 连接af交对角线bd于点e 连接ec 1 求证 ae ec 证明 连接ac bd是菱形abcd的对角线 bd垂直平分ac ae ec 图28 10 解 点f是线段bc的中点 理由 在菱形abcd中 ab bc 又 abc 60 abc是等边三角形 bac 60 ae ec cef 60 2 当 abc 60 cef 60 时 点f在线段bc上的什么位置 说明理由 图28 11 例3 2013 衡阳 如图28 12所示 p为正方形abcd的边ad上的一个动点 ae bp cf bp 垂足分别为点e f 已知ad 4 1 试说明ae2 cf2的值是一个常数 图28 12 2 过点p作pm fc交cd于点m 点p在何位置时线段dm最长 并求出此时dm的值 a b c d b 图28 13 题组二矩形 菱形 正方形的判定 例4 2013 青岛 如图28 14所示 在矩形abcd中 m n分别是边ad bc的中点 e f分别是线段bm cm的中点 1 判断四边形menf是什么特殊四边形 并证明你的结论 图28 14 解 四边形menf是菱形 证明 四边形abcd是矩形 ab dc a d 90 m为ad的中点 am dm abm dcm sas bm cm e f分别是bm cm的中点 me mf 又 n是bc的中点 2 当ad ab 时 四边形menf是正方形 只写结论 不需证明 2 1 变式训练 2013 赤峰 如图28 15所示 点o是线段ab上的一点 oa oc od平分 aoc交ac于点d of平分 cob cf of于点f 1 求证 四边形cdof是矩形 图28 15 证明 od平分 aoc of平分 cob 已知 aoc 2 cod cob 2 cof aoc boc 180 2 cod 2 cof 180 cod cof 90 dof 90 oa oc od平分 aoc 已知 od ac ad dc 等腰三角形 三合一 的性质 cdo 90 cf of cfo 90 四边形cdof是矩形 2 当 aoc为多少度时 四边形cdof是正方形 并说明理由 解 当 aoc 90 时 四边形cdof是正方形 理由 aoc 90 ad dc od dc 又由 1 知四边形cdof是矩形 则四边形cdof是正方形 因此 当 aoc 90 时 四边形cdof是正方形 题组三矩形 菱形和正方形的综合应用 例5 2013 绍兴 矩形abcd中 ab 4 ad 3 p q是对角线bd上不重合的两点 点p关于直线ad ab的对称点分别是点e f 点q关于直线bc cd的对称点分别是g h 若由点e f g h构成的四边形恰好为菱形 则pq的长为 2 8 变式训练 2013 杭州 如图28 16所示 正方形abcd的边长为4 对称中心为点p 点f为bc边上一个动点 点e在ab边上 且满足条件 epf 45 图中两块阴影部分图形关于直线ac成轴对称 设它们的面积和为s1 1 求证 ape cfp 图28 16 证明 epf 45 ape