2019_2020学年高中数学第2章概率2.1.3超几何分布讲义新人教B版.docx

2.1.3超几何分布学习目标：1.理解超几何分布及其推导过程(重点、难点)2.能用超几何分布解决一些简单的实际问题(难点)教材整理超几何分布阅读教材P44P45例1以上部分，完成下列问题设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(nN)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为P(Xm)(0ml，l为n和M中较小的一个)，则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)超几何分布的模型是不放回抽样()(2)超几何分布的总体里可以有两类或三类特点()(3)超几何分布中的参数是N，M，n.()(4)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成()【答案】(1)(2)(3)(4)2设10件产品中有3件次品，现从中抽取5件，则表示()A5件产品中有3件次品的概率B5件产品中有2件次品的概率C5件产品中有2件正品的概率D5件产品中至少有2件次品的概率【解析】根据超几何分布的定义可知C表示从3件次品中任选2件，C表示从7件正品中任选3件，故选B【答案】B超几何分布概率公式的应用【例1】从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率【精彩点拨】摸出5个球得7分，即摸出2个红球，3个白球，然后利用超几何分布的概率公式求解即可【解】设摸出的红球个数为X，则X服从超几何分布，其中N25，M10，n5，由于摸出5个球，得7分，仅有两个红球的可能，那么恰好得7分的概率为P(X2)0.385，即恰好得7分的概率约为0.385.1解答此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布若满足，则直接利用公式解决；若不满足，则应借助相应概率公式求解2注意公式中M，N，n的含义1在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数X的分布列【解】X的可能取值是1,2,3.P(X1)；P(X2)；P(X3).故X的分布列为X123P超几何分布的分布列【例2】袋中有4个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机抽取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率【精彩点拨】【解】(1)从袋中任取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红，共四种情况，得分分别为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8).故所求分布列为X5678P(2)根据随机变量的分布列可以得到大于6分的概率为P(X6)P(X7)P(X8).求超几何分布的分布列时，关键是分清其公式中M，N，n的值，然后代入公式即可求出相应取值的概率，最后写出分布列.2在本例中，设X1为取得红球的分数之和，X2为取得黑球的分数之和，X|X1X2|，求X的分布列【解】从袋中任取4个球的情况为：1红3黑，X12，X23，X1；2红2黑，X14，X22，X2；3红1黑，X16，X21，X5；4红，X18，X20，X8.P(X1)，P(X2)，P(X5)，P(X8).故所求的分布列为：X1258P超几何分布的综合应用探究问题从含有5件次品的100件产品中任取3件这100件产品可分几类？取到的次品数X的取值有哪些？求次品数X2的概率【提示】产品分两类：次品和非次品；X取值为：0,1,2,3；P(X2)0.006.【例3】在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，求顾客乙中奖的概率；设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列【精彩点拨】(1)从10张奖券中抽取1张，其结果有中奖和不中奖两种，故X(0,1)(2)从10张奖券中任意抽取2张，其中含有中奖的奖券的张数X(X1,2)服从超几何分布【解】(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况P(X1)，则P(X0)1P(X1)1.因此X的分布列为X01P(2)顾客乙中奖可分为互斥的两类事件：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖故所求概率P.Y的所有可能取值为0,10,20,50,60，且P(Y0)，P(Y10)，P(Y20)，P(Y50)，P(Y60).因此随机变量Y的分布列为Y010205060P解决超几何分布问题的两个关键点1超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆2超几何分布中，只要知道M，N，n，就可以利用公式求出X取不同k的概率P(Xk)，从而求出X的分布列3现有10张奖券，其中8张1元，2张5元，从中同时任取3张，求所得金额的分布列【解】设所得金额为X，X的可能取值为3,7,11.P(X3)，P(X7)，P(X11).故X的分布列为X3711P1今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为()A.BC1 D【解析】出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品概率为，故答案为1.【答案】C2一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为()A. BC. D【解析】由题意知10件产品中有2件次品，故所求概率为P(X1).【答案】B3一个盒子里装有大小相同的红球、白球共30个，其中白球4个从中任取两个，则概率为的事件是()A没有白球B至少有一个白球C至少有一个红球D至多有一个白球【解析】表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率【答案】B4某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X3)_.【解析】P(X3).【答案】5在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8