高考数学一轮复习 7.3空间点、直线、平面的位置关系课件 理 新人教A版 .ppt

第3课时空间点 直线 平面的位置关系 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 四个公理公理1 如果一条直线上的 在一个平面内 那么这条直线在此平面内 公理2 过 的三点 有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们 过该点的公共直线 公理4 平行于同一条直线的两条直线 两点 不在一条直线上 有且只有一条 互相平行 2 空间中点 线 面之间的位置关系 a b a 思考探究如果两条直线没有任何公共点 则两条直线为异面直线 此说法正确吗 提示 不正确 如果两条直线没有公共点 则两条直线平行或异面 锐角 或直角 4 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角 相等或互补 课前热身1 已知a b c表示不同的点 l表示直线 表示不同的平面 则下列推理错误的是 a a l a b l b l b a a b b abc l a l a d a a l l l a答案 c 2 若直线a b b c a 则直线a与c的位置关系是 a 异面b 相交c 平行d 异面或相交答案 d 3 下列命题正确的个数为 经过三点确定一个平面 梯形可以确定一个平面 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 如果两个平面有三个公共点 则这两个平面重合a 0b 1c 2d 3解析 选c 经过不共线的三点可以确定一个平面 不正确 两条平行线可以确定一个平面 正确 两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面 正确 命题 中没有说清三个点是否共线 不正确 故选c 4 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是ab ad的中点 则异面直线b1c与ef所成的角的大小为 答案 60 答案 考点1平面的基本性质如图 空间四边形abcd中 e f分别是ab ad的中点 g h分别在bc cd上 且bg gc dh hc 1 2 1 求证 e f g h四点共面 2 设eg与fh交于点p 求证 p a c三点共线 题后感悟 1 证明四点共面的基本思路 一是直接证明 即利用公理或推论来直接证明 二是先由其中不共线的三点确定一个平面 再证第四个点也在这个平面内即可 2 要证明点共线或线共点的问题 关键是转化为证明点在直线上 也就是利用公理3 即证点在两个平面的交线上 或者选择其中两点确定一直线 然后证明另一点也在直线上 跟踪训练1 如图 在四面体abcd中 e g分别为bc ab的中点 f在cd上 h在ad上 且有df fc dh ha 2 3 求证 ef gh bd交于一点 证明 如图 连接ge fh 因为e g分别为bc ab的中点 所以ge ac 又因为df fc dh ha 2 3 所以fh ac 所以fh ge gh ef不平行 所以e f h g四点共面 所以四边形efhg是一个梯形 设gh和ef交于一点o 因为o在平面abd内 又在平面bcd内 所以o在这两个平面的交线上 因为这两个平面的交线是bd 且交线只有这一条 所以点o在直线bd上 这就证明了gh和ef的交点也在bd上 所以ef gh bd交于一点 考点2空间两直线的位置关系已知空间四边形abcd中 e h分别是边ab ad的中点 f g分别是边bc cd上的中点 1 求证 bc与ad是异面直线 2 求证 eg与fh相交 证明 1 假设bc与ad共面 不妨设它们所共平面为 则b c a d 四边形abcd为平面图形 这与四边形abcd为空间四边形相矛盾 bc与ad是异面直线 2 如图 连接ac bd 则ef ac hg ac ef hg 同理 eh fg 则efgh为平行四边形 又eg fh是 efgh的对角线 eg与hf相交 题后感悟 空间中直线位置关系的判定 主要是异面和垂直的判定 对于异面直线 可采用定理或反证法 对于垂直关系 往往利用线面垂直的性质说明 跟踪训练2 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为棱c1d1 c1c的中点 有以下四个结论 直线am与cc1是相交直线 直线am与bn是平行直线 直线bn与mb1是异面直线 直线am与dd1是异面直线 其中正确的结论为 注 把你认为正确的结论的序号都填上 解析 直线am与cc1是异面直线 直线am与bn也是异面直线 故 错误 答案 题后感悟 1 平移法求异面直线所成角的方法 利用图中已有的平行线平移 利用特殊点 线段的端点或中点 作平行线平移 补形平移 2 求异面直线所成角的步骤 作 通过作平行线 得到相交直线 证 证明相交直线所成的角为异面直线所成的角 求 通过解三角形 求出该角 跟踪训练3 如图是一正方体abcd a1b1c1d1 1 求a1c1与b1c所成角的大小 2 若e f分别为ab ad的中点 求a1c1与ef所成角的大小 解 1 如图 连接ac ab1 由abcd a1b1c1d1是正方体 知aa1c1c为平行四边形 ac a1c1 从而b1c与ac所成的角就是a1c1与b1c所成的角 由ab1 ac b1c可知 b1ca 60 即a1c1与b1c所成角的大小为60 2 如图 连接bd ac a1c1 ac与ef所成的角就是a1c1与ef所成的角 ef是 abd的中位线 ef bd 又 ac bd ef ac 即所求角的大小为90 1 平面基本性质的作用 1 公理1的作用 检验平面 判断直线在平面内 由直线在平面内判断直线上的点在平面内 2 公理2的作用 公理2及其推论给出了确定一个平面或判断 直线共面 的方法 3 公理3的作用 判定两平面相交 作两平面相交的交线 证明多点共线 2 异面直线的判定方法 1 判定定理 平面外一点a与平面内一点b的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线 2 反证法 证明两线不可能平行 相交或证明两线不可能共面 从而可得两线异面 2012 高考安徽卷 若四面体abcd的三组对棱分别相等 即ab cd ac bd ad bc 则 写出所有正确结论的编号 四面体abcd每组对棱相互垂直 四面体abcd每个面的面积相等 从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90 而小于180 连接四面体abcd每组对棱中点的线段相互垂直平分 从四面体abcd每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 易错警示判断空间位置关系的易错点 常见错误 1 考生易漏选 原因是不能判断由中点联结的四边形为菱形 2 考生误认为四面体abcd为正四面体 从而错选 解析 可将四面体abcd放回长方体内 使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线 在此背景下 长方体的长 宽 高分别为x y z 则 需要满足x y z才能成立 因为各个面都是全等的三角形 由对棱相等易证 则 正确 正四面体的同一顶点处三个角之和为180 事实上各个面都是全等的三角形 对应三个角之和一定恒等于180 显然不成立 由长方体相对面的中心连线相互垂直平分判断 正确 每个顶点出发的三条棱的长恰好分别等于各个面的三角形的三边长 显然成立 答案 防范措施 1 正确作出图形 利于分析解决问题 2 空间中的点 直线 平面的位置关系 与平面中的点 直线 平面的位置关系是不同的 空间中三者之间的位置关系要复杂的