桂林市灌阳县2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广西桂林市灌阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确项编号填在题后括号内.1下列各式中是二次根式的是（）ABCD（x0）2下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（）A3，4，5B6，8，10C5，12，13D7，5，103已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为（）A11B18C22D284如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AO=4，则AB的长是（）A4B5C6D85若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca=1Da16下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD7在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）A4个B3 个C2个D1个8如图，在ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）A8B9CD109计算23的结果是（）ABCD10顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A正方形B矩形C菱形D平行四边形11如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形若DE=2cm，则AC的长为（）A cmB4cmC cmD cm12如图在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则BDE的面积为（）ABC21D24二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13=14已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为15“内错角相等，两直线平行”的逆命题是16计算的结果是17若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为（结果保留根号）18如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE=1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是（结果保留根号）三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19计算：+20 21先化简再求值.，其中22如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：四边形DEBF是平行四边形23如图，在ABC中，AD是BC边上的高，B=45，C=60，AD=2，求BC的长（结果保留根号）24如图，在ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4求AC的长25如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且ABMDCM；E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：平行四边形ABCD是矩形（2）求证：EF与MN互相垂直26如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6）（1）当t为何值时，PBC为等腰直角三角形？（2）求当移动到QAP为等腰直角三角形时斜边QP的长2015-2016学年广西桂林市灌阳县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确项编号填在题后括号内.1下列各式中是二次根式的是（）ABCD（x0）【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；B、的被开方数10，无意义；C、的根指数为2，且被开方数20，是二次根式；D、的被开方数x0，无意义；故选：C【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a0）叫二次根式2下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（）A3，4，5B6，8，10C5，12，13D7，5，10【考点】勾股数【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可【解答】解：A、32+42=52，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；B、62+82=102，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；C、52+122=132，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；D、72+52=102，即不满足勾股定理的逆定理，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键3已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为（）A11B18C22D28【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求出答案【解答】解：平行四边形的对边相等，平行四边形的周长=2（4+7）=22故选C【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形对边相等的性质4如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AO=4，则AB的长是（）A4B5C6D8【考点】矩形的性质【分析】根据矩形性质得出AO=OC，BO=OD，AC=BD，推出OA=OB，得出AOB是等边三角形，推出AB=AO=4即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AO=OC，BO=OD，AC=BD，OA=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=AO=4，故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键5若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca=1Da1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得a10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：a10，解得：a1，故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数6下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【专题】计算题；实数【分析】利用最简二次根式定义判断即可【解答】解：A、=4，不合题意；B、=，不合题意；C、=2，不合题意；D、为最简二次根式，符合题意，故选D【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解本题的关键7在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）A4个B3 个C2个D1个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：矩形、菱形、正方形是轴对称图形，故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8如图，在ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）A8B9CD10【考点】勾股定理【分析】根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可得出BC边上的高【解答】解：AB=8，BC=10，AC=6，62+82=102，ABC是直角三角形，BAC=90，则由面积公式知，SABC=ABAC=BCAD，AD=故选C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；由勾股定理的逆定理证出三角形是直角三角形是解决问题的关键9计算23的结果是（）ABCD【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可【解答】解：23=（23）=故选A【点评】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键10顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A正方形B矩形C菱形D平行四边形【考点】中点四边形【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状【解答】解：如图，连接AC、BD在ABD中，AH=HD，AE=EB，EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形EFGH为菱形故选C【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分11如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形若DE=2cm，则AC的长为（）A cmB4cmC cmD cm【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质【专题】计算题【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长【解答】解：点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=BC，DE=2cm，BC=4cm，AB=AC，四边形DEFG是正方形BDGCEF，BG=CF=1，EC=，AC=2cm故选D【点评】本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单12如图在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则BDE的面积为（）ABC21D24【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=6，AD=BC=8，ADBC，再根据折叠的性质得DBC=DBE，由ADBC得DBC=BDE，所以BDE=EBD，根据等腰三角形的判定得EB=ED，设ED=x，则EB=x，AE=8x，在RtABE根据勾股定理得到62+（8x）2=x2，求出x的值，然后根据三角形面积公式求解即可【解答】解：四边形ABCD为矩形，AB=CD=6，AD=BC=8，ADBC，矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，DBC=DBE，ADBC，DBC=BDE，BDE=EBD，EB=ED，设ED=x，则EB=x，AE=8x，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，62+（8x）2=x2，解得x=，DE=，BDE的面积=ABDE=6=故选A【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13=3【考点】二次根式的乘除法【专题】计算题【分析】直接进行平方的运算即可【解答】解：原式=3故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可14已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为16【考点】菱形的性质【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，进而得出答案【解答】解：菱形的两条对角线长分别是4和8，菱形的面积为：48=16故答案为：16【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形面积求法是解题关键15“内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等【考点】命题与定理【专题】常规题型【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等故答案为：两直线平行，内错角相等【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题16计算的结果是224【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据完全平方公式进行计算【解答】解：原式=204+2=224故答案为224【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为（结果保留根号）【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】先根据非负数的性质求出两直角边长a、b，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解【解答】解： +|b6|=0，a7=0，b6=0，解得a=7，b=6，该直角三角形的斜边长为=故答案为：【点评】本题考查了非负数的性质，根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键18如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE=1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是（结果保留根号）【考点】正方形的性质；轴对称最短路线问题【分析】连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求，根据勾股定理求出DE长，即可得出答案【解答】解：连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，由对称的性质可得，PB=PD，故PE+PB=DE，由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，AB=AD=5，BE：AE=1：4BE=1，AE=4，在RtADE中，DE=故答案为：【点评】本题考查的是最短路线问题及正方形的性质、勾股定理，能求出P点的位置是解此题的关键，有一定的综合性，但难易适中三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19计算：+【考点】二次根式的加减法【专题】计算题【分析】二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式【解答】解：原式=34+=0【点评】二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式20【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=（2+10），利用乘法的分配律得2+10，再进行乘法运算即可【解答】解：原式=（2+10）=2+10=6+10【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行乘法的分配律展开，然后计算二次根式的乘法运算，再进行二次根式的加法运算21先化简再求值.，其中【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把x、y的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=+1，y=1时，原式=3【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要把分式化为最简形式，再代入求值22如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：四边形DEBF是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质【专题】证明题；压轴题【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形【解答】证明：连接BD，交AC于点O，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OAAE=OCCF，即OE=OF，四边形DEBF是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用23如图，在ABC中，AD是BC边上的高，B=45，C=60，AD=2，求BC的长（结果保留根号）【考点】勾股定理【分析】分别在RTABD和RTADC中根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求得BD、CD的长，则BC=BD+DC，由此其值就可以得到了【解答】解：AD是BC边上的高，C=60，CAD=30，CD=AC，在RtACD中，根据勾股定理，AC2CD2=AD2，（2CD）2CD2=AD2，CD=，AD是BC边上的高，B=45，BAD=45，BD=AD=2，BC=BD+CD=【点评】此题考查了勾股定理，求一般三角形的边常用的方法就是作高，从而把一般三角形的问题转化到直角三角形中进行求解24如图，在ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4求AC的长【考点】勾股定理【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD的长，根据勾股定理的逆定理判断出ABD是直角三角形，在RtADC中，根据勾股定理即可得出结论【解答】解：如图所示，AD是BC边上的中线BD=DC=BC=3AD2+BD2=42+32=25，AB2=52=25，AD2+BD2=AB2，ADB=90ADB+ADC=180，ADC=90在RtADC中，根据勾股定理，AC2=AD2+CD2=42+32=25，AC=5【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键25如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且ABMDCM；E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：平行四边形ABCD是矩形（2）求证：EF与MN互相垂直【考点】矩形的判定；全等三角形的性质；平行四边形的性质【分析】（1）由平行四边形的性质和全等三角形的性质得出A=90，即可得出结论；（2）先证明四边形MENF是平行四边形，再证明平行四边形MENF是菱形，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，A+D=180，又ABMDCM，A=D=90，平行四边形ABCD是矩形（2）证明：N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，NECM，NE=CM，MF=CMNE=