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文档简介
3 2圆的轴对称性 1 发现 圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是对称轴 一个圆有无数条对称轴 折一折 a b o 要使弦ab重合 有几种折法 am bm ab是 o的一条弦 作直径cd 使cd ab 垂足为m 你能发现图中有哪些等量关系 发现与猜测 能否给出证明呢 证明 连接oa ob 则oa ob oa ob om ab am bm 为什么 点a和点b关于cd对称 o关于直径cd对称 当圆沿着直径cd对折时 点a与点b重合 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的弧 cd ab 如图 cd是直径 am bm 结论 分一条弧成相等的两条弧的点 叫做这条弧的中点 能够重合的弧叫等弧 垂径定理 作法 连结ab 作ab的垂直平分线cd 交弧ab于点e 点e就是所求弧ab的中点 c d a b e 变式一 求弧ab的四等分点 c d a b f g 强调 等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线 变式一 求弧ab的四等分点 c d a b e f g m n 点e f g就是所求弧ab的四等分点 例2一条排水管的截面如图所示 排水管的半径ob 10 水面宽ab 16 求截面圆心o到水面的距离oc 解 由题意得oc ab ac bc ab 8 由勾股定理 得 圆心o到水面的距离oc为6 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距 你能求出水的最大深度是多少吗 o的弦ab的长为8 弦ab的弦心距为3 则 o的半径为 连接bc 则bc 5 2 o的半径为13 一条弦的弦心距为5 则这条弦长为 24 3 如图 o的半径为5 cd 2 则ab 8 4 如图 在 o中 弦ab垂直平分半径oc 则 c 若半径 r 则ab 600 2 如图 o的直径为10 弦ab长为8 m是弦ab上的动点 则om的长的取值范围是 a 3 om 5b 4 om 5c 3 om 5d 4 om 5 1 如图 m为 o内的一点 能不能过点m画一条最长的弦和最短的弦 a 做一做 3 已知 o的半径为10cm 点p是 o内一点 且op 8 则过点p的所有弦中 最短的弦是 a 6cm b 8cm c 10cm d 12cm d 4 已知 如图 线段ab与 o交于c d两点 且oa ob 求证 ac bd 思路 cm dm oa ob am bm ac bd o a b c m d 作om
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