江苏省南京市江宁区汤山初级中学八年级数学下册 10.2 黄金分割课件 苏科版.ppt

时间是个常数 但对勤奋者来说 这是个 变数 用 分 来计算时间的人比用 小时 来计算时间的人时间多59倍 雷巴柯夫 你知道芭蕾舞演员身体为什么给人匀称 协调的美感 上海东方明珠电视塔整个塔体看上去为何那么挺拔秀丽 问题情境 探索研究 请在课本p85的两幅图中分别量出线段bc ab的长度 并求出线段bc与ab的比值 线段ab与ac的比值 下列一组矩形中 你最喜欢哪一个 交流讨论 求出矩形的宽与长的比值 课本p84 10 2黄金分割 21 34 a b c d 若矩形的宽与长的比约为0 618 这样的矩形称之为黄金矩形 点b把线段ac分成两部分 如果 那么称线段ac被点b黄金分割 知识归纳 点b为线段ac的黄金分割点 bc与ab 或ab与ac 的比值约为0 618 这个比值称为黄金比 1 如图 1 点b是线段ac的黄金分割点 线段ac还有黄金分割点吗 若有 你能找出它吗 2 如果把化为乘积式是怎么样的 结合图形你怎么理解它 d 思考交流 0 618 0 618 2 作 b的平分线 交ac于点d 量出cd的长度 再计算 精确到0 001 2 1 作顶角为36 的等腰 abc 量出底bc与腰ab的长度 计算 精确到0 001 思考交流 3 点d是线段ac的黄金分割点吗 为什么 知识归纳 顶角为36 的等腰三角形称为黄金三角形 黄金三角形的性质 1 底边与腰之比约为0 618 2 设bd是 abc的底角平分线 则 bcd也是黄金三角形 点d是线段ac的黄金分割点 3 若再作 c的平分线 交bd于e cde也是黄金三角形 如此继续下去 可以得到一串黄金三角形 例 如图 点b在线段ac上 ab bc 1 若ab2 bc ac 点b是线段ac的黄金分割点吗 为什么 2 若ab 2 bc a 1 则当a为何值时 点b是线段ac的黄金分割点 2 当ab2 bc ac时 点b是线段ac的黄金分割点而ab 2 bc a 1 ac a 1 由ab2 bc ac 得4 a 1 a 1 即a2 1 4 a2 5所以a 则当a 时 点b是线段ac的黄金分割点 解 1 若ab2 bc ac 根据比例的性质 所以点b是线段ac的黄金分割点 例题讲解 2 如图 乐器上的一根弦ab 80cm 两个端点a b固定在乐器板面上 支撑点c是靠近点b的黄金分割点 支撑点d是靠近点a的黄金分割点 试确定支撑点c到端点b的距离以及支撑点d到端点a的距离 巩固练习 1 如果点c是线段ab的黄金分割点 ac bc ab 100cm 则bc cm 38 2 f h g m n 3 如图 正五边形abcde的5条边相等 5个内角也相等 1 找找看 图中是否有黄金三角形 2 点f是线段 的黄金分割点 请说明理由 ac an be bg 巩固练习 如果在黄金矩形里画出一个正方形 那么留下的矩形还是黄金矩形吗 你能说明这个结论吗 拓展提高 当植物的枝干的夹角137 28 时 通风和采光能达到最好效果 你知道这是为什么吗 0 618 生活中的黄金分割 古希腊的一些神庙 在建筑时高和宽也是按黄金比0 618来建立 他们认为这样的长方形看来是较美观 其大理石柱廓 就是根据黄金分割律分割整个神庙的 巴特农神庙 生活中的黄金分割 节目主持人报幕 绝对不会站在舞台的中央 而总是站在舞台的1 3处 站在舞台上侧近于0 618的位置才是最佳的位置 最美观 声音传播的最好 生活中的黄金分割 哪张照片 小鹿母子摆放的位置最适中 伟大的数学家华罗庚曾致力于推广 0 618优选法 把黄金分割原理应用于生产 生活实际以及科学实验中 合理安排较少实验次数找到找到合理配方和合适工艺条件 为国家节约了大量的人力和能源 德国天文学家开普勒指出 黄金分割和勾股定理是几何中的双宝 前者好似黄金 后者堪称珠玉 黄金分割是数学上的一种比例关系 具有严格的比例性 艺术性 和谐性 蕴藏着丰富的美学价值 它在建筑 雕塑 音乐 绘画 统筹学 经济分析等诸多领域有着广泛的应用 黄金分割真是贵如黄金 知识链接 黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现 一天 毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过 被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引 便站在那里仔细聆听 似乎这声音中隐匿着什么秘密 他走进作坊 拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸 发现它们之间存在着一种十分和谐的关系 回到家里 毕达哥拉斯拿出一根线 想将它分为两段 怎样分才最好呢 经过反复比较 他最后确定1 0 618的比例截断最优美 后来 德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律 这个规律的意思是 整体与较大部分这比等于较大部分与较小部分之比 无论什么物体 图形 只要它各部分的关系都与这种分割法相符 这类物体 图形就能给人最悦目 最美的印象 知识链接 勾股定理和黄金分割是几何中