江苏省苏州高新区第二中学九年级数学下册 7.2 正弦余弦课件1 （新版）苏科版.ppt

正弦 余弦 a b c tana tanb 复习回顾 如图 在rt abc中 acb 90 若cd是ab边上的高cd 3 bc 4 求 a的正切值 13m 5m 如图 小明沿着某斜坡向上行走了13m 他的相对位置升高了5m 如果他沿着斜坡行走了26m 那么他的相对位置升高了多少 问题 a 可求出 a的对边与斜边之比为 可求出 a的对边与斜边之比为 继续向上行走 a的邻边与斜边的比值又如何 由刚才分析可知 当直角三角形的一个锐角的大小确定时 它的对边与斜边的比值 邻边与斜边的比值也就确定 a b c 在 abc中 c 90 我们把锐角a的对边a与斜边c的比叫做 a的正弦 记作sina a b c 我们把锐角a的邻边b与斜边c的比叫做 a的余弦 记作cosa 锐角a的正弦 余弦和正切都是 a的三角函数 例1 如图 d f e 5 sina cosf sinf cosa 13 sinb cosb cosd sind 问题 你发现了什么 a b c 互余的两个角的三角函数间的关系 例2 在 abc中 c 90 已知 1 若bc 4 求ac的长 2 若ac 求bc的长 3 求sinb tanb的值 例3 如图 已知 a 45 则sina cosa a a 1 如图 已知 a 30 则sina cosa a b c 2a a 30 2 已知 b 60 则sinb cosb 例4 如图 在rt abc中 acb 90 若cd是ab边上的高bd 3 cd 4 求 a的三个三角函数的值 例3已知 如图 acb 90 cd ab 垂足为d 如何用量角器与刻度尺求出sin15 及cos15 的值 a c b 1 画 a 15 在 a一边上取一点b作bc垂直于另一边 垂足为c 2 测量bc与ab的长度 求出bc与ab的比值 思考 注 为了方便 通过我们可取ab 1 练习 求值 精确到0 1 观察与发现当锐角 越来越大时 它的正弦值越来越 它的余弦值越来越 大 小 0 sina 1 0 cosa 1 tana 0 练习 1 比较sin40 与sin80 的大小 2 比较cos40 与cos80 的大小 3 比较cos40 与sin48 的大小 例3 如图 已知 a 45 则sina cosa a a 1 如图 已知 a 30 则sina cosa a b c 2a a 30 2 已知 b 60 则sinb cosb 随堂练习 1 在 abc中 c 90 ab 2 ac 1 则sinb 2 在rt abc中 c 90 ab 3ac 则sina cosa tana 3 如图 已知直角三角形abc中 斜边ab的长为m b 40 则直角边bc的长是 a msin40 b mcos40 c mtan40 d 4 如图 在 abc中 c 90 sina ab 15 求 abc的周长 5 如图 0是 abc的外接圆 ad是 o的直径 若 o的半径为2 ac 3 求cosb 6 如图 已知 0的半径为1 锐角 abc内接于 0 bd ac于点d om ab于点m 则sin cbd的值等于 a om的长b 2om的长c cd的长d 2cd的长 例题讲解 1 已知sina 且 b 90 a 求cosb 2 已知sin35 0 5736 求cos55 3 已知cos47 0 6807 求sin43 4 已知sin67 0 9225 求cos 0 9225 比较大小 sin30 cos45 sin22 5 cos67 5 sin55 cos45 练一练1 1 已知sin 求cos 2 若sin cos 1 2求sin cos 已知 为锐角 1 sin 则cos tan 练一练2 2 cos 则sin tan 3 tan 则sin cos 练一练3 如图 在rt abc中 acb 90 cd ab 垂足为d cd 8 ac 10 1 求锐角a b的正弦 余弦 2 求ab bd的长 例3 小明正在放风筝 风筝线与水平线成35 角时 小明的手离地面1m 若把放出的风筝线看成一条线段 长95m 求此时风筝的高度 精确到1m a b c e d 友情提醒sin35 0 57cos35 0 82tan35 0 70 练习 1 某滑梯的长8m 倾斜角40 求该滑梯的高度 精确到0 1m 2 一梯子靠在墙上 若梯子与地面的夹角是68 而梯子底部离墙角1 5m 求梯子的长度 精确到0 1 友情提醒sin40 0 64cos40 0 77tan40 0 84 友情提醒sin68 0 93cos68 0 37tan68 2 48 小结 1 互为余角的正弦 余弦关系 sina cos 90 a cosa sin 90 a 2 同角的正弦 余弦关系 sin2a cos2a 1 学习收获说一说 如图 在 abc中 c 90 d是bc的中点 且 adc 45 ad 2 求tanb的值 拓展提升 2 在rt abc中 c 90 ab 26 sinb d是bc上的一点 bd ac 求tan dac的值 a d b c 课堂小结