江苏省太仓市第二中学九年级数学下册 二次函数的图象课件 苏科版.ppt

二次函数 a 0 的图象是一条抛物线 对称轴是直线x 顶点坐标是 y ax bx c 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线上的最低点 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点是抛物线上的最高点 二次函数的性质 2 在连线时 在起始点和结束点还要沿函数图象的趋势向外延长一部分 1 取值列表时 自变量x的取值间隔要一致 二次函数的图象 解 列表 小结由此可知画二次函数图象的一般步骤是 1 取值列表 2 描点 3 连线 小结在此过程中需要注意的有 1 自变量取值间隔要一致 通常取5或7个值 2 在起始点和终点函数图象还要沿着函数图象的趋势延长一部分 3 函数图象要能够反映出函数的整体变化情况 二次函数的增减性 二次函数的增减性 8 x y 0 1 2 3 1 画出y x2 2x 3的图象 并分析它的性质 m 1 4 2 3 0 3 3 0 1 0 x 1 y x2 2x 3 x2 2x 1 3 1 x 1 2 4 对称轴是直线x 1 顶点坐标是m 1 4 练习 9 x y 0 1 2 3 1 画出y x2 2x 3的图象 并分析它的性质 m 1 4 2 3 0 3 3 0 1 0 x 1 a 1 0 开口向下当x 1时 y有最大值4 当x 1时 y随x的增大而增大 当x 1时 y随x增大而减小 分析与讨论 与x轴的交点 y 0 x2 2x 3 0 x1 3 x2 1 a 3 0 b 1 0 与y轴的交点 x 0 y 3 c 0 3 x y 0 1 x 1 m 1 4 3 a 1 b 3 c 分析与讨论 从图象上观察 当x为何值时 y 0 y 0 y 0 x y m 1 4 x 1 0 1 1 3 3 当 10 y x2 2x 3 当x 1或3时 y 0 当x 3或x 1时 y 0 面积 s abc ab oc 2 4 3 2 6 s abm ab mh 2 4 4 2 8 x 0 1 x 1 m 1 4 3 a 1 b 3 c h y 求面积 s abc s abm 13 在抛物线y x2 2x 3上是否存在点p 点c除外 使 abp面积等于 abc面积 解 假设存在满足条件的点p 则作pq x轴 s abp s abc ab pq 2 ab oc 2 pq co 3 y 3 3 x2 2x 3 x1 0 x2 2 p 2 3 或 3 x2 2x 3 x2 2x 6 0 x 1 7 p 1 7 3 p 1 7 3 x y 0 3 b 1 c 3 p q a 例2 已知抛物线的顶点在x轴上 求a的值 变式一 已知抛物线的顶点在y轴上 求a的值 变式二 已知抛物线的顶点在坐标轴上 求a的值 变式三 已知抛物线的顶点在y 5上 求a的值 变式四 已知抛物线的顶点在上且有最大值 求a的值 小结 二次函数y ax2 bx c a 0 性质 图象是抛物线 开口方向由a决定 a 0 开口向上 a 0 开口向下 对称轴是直线x b 2a 顶点坐标 b 2a 4ac b2 4a 当a 0 y有最小值是4ac b2 4a 当x b 2a时 y随x的增大而减小 当x b 2a时 y随x的增大而增大当a 0 y有最大值是4ac b2 4a当x b 2a时 y随x的增大而增大 当x b 2a时 y随x的增大而减小 用 五点法 画出二次函数y 2x2 4x 6的图象 并根据图象尽可能多的说出它的性质 动手试试 a 1 0 b 3 0 c 0 6 p 1 8 d 2 6 o x 1 x y 例3 动手试试 求抛物线的顶点坐标写出对称轴 与坐标轴交点坐标 当x取何值时 y随x的增大而增大 当x取何值时 y随x的增大而减小 解 抛物线的顶点坐标是 1 2 对称轴是直线