江苏省泰兴市新市初级中学七年级数学上册 3.2 代数式课件 （新版）苏科版.ppt

3 2代数式 let sgo 议一议 1 用字母a表示月历的方框里右上角的数 则其他三个数分别为 2 某航空公司规定 乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg 超重部分每千克按票价的1 5 付行李费 于是 我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化 需付的行李费也将发生变化 1 从南京出发 携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市 应付行李费多少元 2 如果机票价格为m元 携带行李30kg 应付行李费多少元 3 如果机票价格为m元 携带行李nkg n 20 应付行李费多少元 3 某农场有亩产a千克的水稻m亩 亩产b千克的水稻n亩 这个农场水稻的平均亩产为 千克 单独一个数或一个字母也是代数式 像a 1 a 6 a 7 0 015m n 20 代数式 algebraicexpression 探究新知1 等式子都是 代数式 是由运算符号将数 表示数的字母连接而成的式子 你认为a b b a a b是代数式吗 你会判断吗 代数式 是由运算符号将数 表示数的字母连接而成的式子 不是 a b b a是等式 a b是不等式 它们分别表示两个代数式的相等关系 大小关系 代数式书写注意事项 1 数字与字母 字母与字母相乘 乘号通常用 表示或省略不写 并且把数字写在字母前面 若数字是带分数应写成假分数 2 除法运算通常写成分数的形式 3 结果是和或差的形式时 应将式子用括号括起来 再写上单位名称 例题 1 小明100m赛跑时用了ts 那么小明跑完100m的平均速度是多少 解 小明跑完100m的平均速度是m s 2 长方形的周长为16 一边长为a 这个长方形的面积是多少 解 这个长方形的面积是a 8 a 练一练 用文字语言叙述下列代数式的意义 10 x 5y3x 27 m n 练习 1 设n为自然数 试用含n的代数式表示 1 三个连续整数 2 两个相邻的偶数 3 两个相邻的奇数 解 1 连续整数 n 1 n n 1 2 两个相邻的偶数 2n 2n 2 3 两个相邻的奇数 2n 1 2n 1 2 设甲数为x 乙数为y 用代数式表示 1 甲 乙两数的平方差 2 甲 乙两数的差的平方 3 甲 乙两数的和与甲 乙两数差的积 4 甲数的相反数与乙数的立方的和 3 书p70练一练 小结 这节课你学习了什么 有什么收获 例 为提高电能利用效率 供电公司用 峰谷分时电价 引导居民合理安排用电时间 某地每天8 00到21 00为用电高峰段 简称 峰时 峰时电价为0 55元 千瓦时 21 00到次日8 00为用电低谷段 简称 谷时 谷时电价为0 35元 千瓦时 该地某用户上月峰时用电a千瓦时 谷时用电b千瓦时 该用户上月的峰时电费 谷时电费和总电费分别为多少 议一议 代数式 有什么特点 都是由数与字母的乘积组成的 这样的代数式叫做单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 一个单项式中 所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数 例如是次的 是次的 1 3 是次的 2 是次的 2 单项式概念中的字母具有可任意取值的含义 单独一个数或一个字母也是单项式 试一试 说出下列单项式的系数与次数 1 什么叫单项式 单项式是代数式吗 代数式是单项式吗 数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 单项式一定是代数式 代数式不一定是单项式 2 单项式的系数和次数 说出单项式的系数和次数 填空 1 单项式 5y的系数是 次数是 2 单项式a3b的系数是 次数是 3 单项式的系数是 次数是 4 5 6 请写出2个关于x y的单项式 它的系数是 次数是 3 列代数式 1 若长方形的长与宽分别为a b 则长方形的周长为 2 图中的阴影部分的面积为 3 若某班有男生x人 女生21人 则这个班的学生一共有 人 a 2r 例2要在长方形和环形地块中铺设草坪 长方形的长 宽分别为am bm 环形的外圆 内圆的半径分别为rm rm 求共需草皮的面积 问题1 你所填入的代数式有什么共同特点 问题2 它们与单项式有什么关系 概括 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的 像这样 几个单项式的和叫做多项式 在多项式中 每个单项式叫做多项式的项 其中 不含字母的项 叫做常数项 例如 多项式3x 2x 5有三项 它们是3x 2x 5 其中5是常数项 一个多项式含几项 就叫几项式 多项式里次数最高项的次数 就是这个多项式的次数 例如 多项式3x 2x 5是一个二次三项式 试一试 说出下列各多项式的项和各多项式的次数 1 几个单项式的和叫做 2 在多项式中 每个单项式叫做 3 在多项式中 不含字母的项叫做 4 在多项式中 次数最高的项的次数 叫做这个 5 多项式的每一项是否包括它前面的符号 6 单项式的次数与多项式的次数有什么区别 多项式 多项式的项 常数项 多项式的次数 多项式的每一项都包括它前面的符号 有正号也有负号 单项式的次数是所有字母的指数的和 多项式的次数不是所有项的和 整式的概念 单项式与多项式统称为整式 问题 整式与代数式有什么关系 整式一定是代数式 代数式不一定是整式 仔细想一想 单项式 多项式 整式 代数式之间有什么联系与区别 例3下列式子中哪些是代数式 哪些是整式 单项式和多项式 注意 2 单独的一个数或字母也是单项式 3 一般分母含有字母的式子不是整式 1 含有等号或不等号的式子一定不是代数式 感受代数式的意义 1 苹果a元 kg 橘子b元 kg 买5kg苹果 6kg橘子应付 元 2 小明每步走am 小亮每步走bm 小明 小亮从小桥的两端相向而行 小明走5步 小亮走6步 两人相遇 小桥长 m 3 a个五边形 b个六边形 共有 条边 5a 6b 5a 6b 5a 6b 你能举例说明代数式可以表示不同的实际意义吗 思考题 如图 直角三角形三边长分别为6 x 10 单位 cm 1 三角形abc的面积是 斜边上的高是 cm 2 若点p在ac边上运动 p从a到c以2cm s运动 t秒后 ap的长为 cm pc长为 cm 此时 三角形pbc面积是 试一试 回头看一看 1 单项式 多项式 整式 代数式之间有什么联系与区别 2 代数式书写时有什么注意事项 3 一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系 所以同一个代数式可以表示不同的实际意义 课后练一练 课本73页习题3 2 代数方法始于1571年 这一年法国数学家韦达 1540 1603