九年级数学上册 23.5 位似图形课件 （新版）华东师大版.ppt

第23章 23 5位似图形 图形的相似 1 前面我们已经学习了图形的哪些变换 相似 相似比 平移 平移的方向 平移的距离 注 图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具 它不但装点了我们的生活 而且是学习后续知识的基础 下面请欣赏如下图形的变换 旋转 中心对称 旋转中心 旋转方向 旋转角度 轴对称 对称轴 下列图形中 每个图中的四边形abcd和四边形a b c d 都是相似图形 分别观察这五个图 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征 对应边有何位置关系 1 位似图形的概念 如果两个图形不仅相似 而且每组对应点所在的直线都经过同一点 对应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比 相似 对应点的连线相交一点 对应边平行 明确 作出下列位似图形的位似中心 o o 判断下面的正方形是不是位似图形 1 不是 a c d b f e g 显然 位似图形是相似图形的特殊情形 相似图形不一定是位似图形 可位似图形一定是相似图形 思考 位似图形有何性质 观察下图中的五个图 回答下列问题 1 在各图中 位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系 位似中心可以在两个图形的同侧 或两个图形之间 或图形内还可以在一个图形的边上或顶点 2 在各图中 任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有什么关系 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 2 位似图形的性质 2 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 3 位似图形中的对应线段平行 或在一条直线上 1 位似图形是相似图形 具备相似图形的所有性质 d e f a o b c d e f o 利用位似可以把一个图形放大或缩小 1 如图 已知 abc和点o 以o为位似中心 求作 abc的位似图形 并把 abc的边长扩大到原来的两倍 如果把位似图形放到直角体系中 又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢 画位似图形的步骤有哪些 b a x y b a o 在平面直角坐标系中 有两点a 6 3 b 6 0 以原点o为位似中心 相似比为1 3 把线段ab缩小 a 2 1 b 2 0 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 b a x y b a o a 2 1 b 2 0 a b a 2 1 b 2 0 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 例如 点a x y 的对应点为a 则a 点的坐标可以这样确定 归纳 xa xa k ya ya k xa xa k ya ya k 或 即a kx ky 即a kx ky abc三个顶点坐标分别为a 2 3 b 2 1 c 6 2 以点o为位似中心 相似比为2 将 abc放大 点a的对应点a 的坐标为 4 6 或 4 6 x y o b 如图表示 aob和把它缩小后得到的 cod 写出它们的相似比 a c d 位似图形的概念 如果两个图形不仅形状相同 而且所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 位似图形的性质 1 位似图形是相似图形 具备相似图形的所有性质2 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3 位似图形中的对应线段平行 或在一条直线上 小结 通过