人教版六年级上册《百分数（一）》知识点+易错点解析.DOC

精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。要点知识一、百分数的由来200多年前；瑞士数学家欧拉；在通用算术一书中说；要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的；因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份；每份是7/3米；就是一种新的数；我们把它叫做分数。而后；人们在分数的基础上又以100做基数；发明了百分数。1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比；因此也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式；而采用百分号“%”；百分数后面不能带单位名称。2、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。 （2）区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系；不能表示具体的数量；所以不能带单位；分数既可以表示具体的数；又可以表示两个数的关系；表示具体数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数；也可以是小数；分数的分子不能是小数；只能是除0以外的自然数。、百分数的读法和分数的读法大体相同；也是先读分母；后读分子；但要注意读百分数的分母时；不能读成一百分之几；而只能读作“百分之几”3、百分数的写法：通常不写成分数形式；而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位；同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位；同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数；先把百分数改写成分母是否100的分数；能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质；把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数；再写成百分数形式。 先把分数化成小数（除不尽时；通常保留三位小数）；再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化1/2 = 0.5 = 50% 1/5 = 0.2 = 20% 5/8 = 0.625 = 62.5% 三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：一般来讲；出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%；出米率、出油率达不到100%；完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%；出油率在30、40%。）2、已知单位“1”的量（用乘法）；求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1分率）=分率对应量3、未知单位“1”的量（用除法）；已知单位“1”的百分之几是多少；求单位“1”。解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X；用方程解答。（2）算术（用除法）： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量单位“1”的量 100% 或：求多百分之几：（大数小数 1） 100% 求少百分之几：（ 1 - 小数大数） 100% （二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售；叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几；也就是百分之几十。例如八折=0.8=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一；也就是10%。三成五就是十分之三点五；也就是35%几成”就是十分之几；也就是百分之几十。如：五成表示（ ）%“折扣”表示某种商品降价的幅度。如：75折就表示现价是原价（ ）%（三）、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定；按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社；储蓄起来；这样不仅可以支援国家建设；也使得个人用钱更加安全和有计划；还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息本金利率时间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）；则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息（1-利息税率）8、本息=本金+利息易错题解析1、六（1）班今天到校40人；请病假的5人；该班的出勤率是（88.9%）。【解析：用到校人数就是出勤人数。出勤人数全班人数100%=出勤率。40（40+5）100%88.9%】2、（12.6）米比9米多40%【9(1+40%)=12.6】,9米比（20）少55%【9(1-55%)=20】；200千克比160千克多（25）%【(200-160)160=25%】；160千克比200千克少（20）%【(200-160)200=20%】；16米比（6.4）米多它的60%【16(1-60%)=6.4 注意：“它”是指16。】;( )比32少30%【32(1-30%)=22.4】。【解析：本题主要是考查 单位“1”（总量）、对应量、对应分率之间的关系。单位“1”（总量）对应分率=对应量】3、某种皮衣价格为1650元；打八折出售可盈利10%。那么若以1650元出售；可盈利（450）元。【解析：本题关键是要先算出进价；原题中的“10%”是针对进价的。设皮衣的进价为x元。（1+10%)x=1650*80% 解得：x=1200。以1650元出售；可盈利：1650-1200=450（元）】1、某商品先提价5%,后又降阶5%；这件商品的现价与原价相等。（）【解析：错。两个5%的单位“1”不一样。1(1+5%)(1-5%)=0.9975 值小于1表示现价比原价少；值大于1表示多。】2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后；盐水的含盐率不变。（）【解析：错。用假设法来验证：假设盐是20克；水是80克；则含盐就是20%。如果分别同时加入10克盐和水；那么这时含盐率就是：(20+10)(20+10+80+10)100%=25%；含盐率变大了。】3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。（）【解析：错。两个25%相对的单位1不同。应该是：甲数比乙数多25%；乙数就比甲数少20%。25%（1+25%）=20%】1、利息与本金相比（A）A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金【解析：C。利率表示利息与本金的比率；利息可能小于本金,也可能大于本金；所以利息不一定小于本金。】1、东岗小学组织学生收集树种；五年级收集的树种占总质量的40%；六年级收集的树种占总质量的50%；五年级收集的树种比六年级少20千克。五六年级一共收集树种多少千克？20(50%-40%)=200（千克）2、一件商品按20%的利润定价；然后又按8折出售；结果亏了64元；这件商品的成本是多少元？解：设这件商品的成本是 x 元x - 64=(1 + 20%)x80%x - 64=1.2x0.8x - 64=0.96xx-0.96x=640.04x = 64x = 640.04x = 1600答：这件商品的成本是1600 元。【说明： 8折表示按定价的80%出售。x - 64表示现价；(1 + 20%)x表示定价；(1 + 20%)x 80% 表示打8折后的售价；即现价。】3、李明和张华参加赛跑；李明跑到中点时；张华跑了全程