高三数学一轮复习 2.6指数与指数函数课件.ppt

备考方向要明了 考什么 怎么考 1 了解指数函数模型的实际背景 2 理解有理指数幂的含义 了解实数指数幂的意义 掌握幂的运算 3 理解指数函数的概念 理解指数函数的单调性 掌握指数函数图象通过的特殊点 4 知道指数函数是一类重要的函数模型 1 主要以填空题的形式考查指数函数的值域以及指数函数的单调性 图象三个方面的问题 如2009年高考t10 2 常与其他问题相结合进行综合考查 如与对数的运算 数值的大小比较等相结合 归纳知识整合 1 根式 1 根式的概念 xn a 正数 负数 相反数 2 两个重要公式 a a a a 提示 当n为奇数时 a r 当n为偶数时 a 0 2 有理数指数幂 1 幂的有关概念 正分数指数幂 a a 0 m n n 且n 1 负分数指数幂 a a 0 m n n 且n 1 0的正分数指数幂等于 0的负分数指数幂 2 有理数指数幂的性质 aras a 0 r s q ar s a 0 r s q ab r a 0 b 0 r q 无意义 0 ar s ars arbr 探究 2 如图是指数函数 1 y ax 2 y bx 3 y cx 4 y dx的图象 底数a b c d与1之间的大小关系如何 你能得到什么规律 提示 图中直线x 1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值 即c1 d1 1 a1 b1 所以 c d 1 a b 即无论在y轴的左侧还是右侧 底数按逆时针方向变大 3 指数函数的图象与性质 0 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 自测牛刀小试 答案 7 答案 0 解析 由题意可知f x 为减函数 而f m f n 所以m n 答案 m n 5 若函数f x ax 1 a 0 a 1 的定义域和值域都是 0 2 则实数a 指数幂的运算 指数函数的图象及应用 例2 1 已知函数f x x a x b 其中a b 若f x 的图象如图所示 则函数g x ax b的图象是 2 若曲线 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b的取值范围是 自主解答 1 由已知并结合图象可知0 a 1 b 1 对于函数g x ax b 它一定是单调递减的 且当x 0时g 0 a0 b 1 b 0 即图象与y轴交点在负半轴上 2 曲线 y 2x 1与直线y b的图象如图所示 由图象可得 如果 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b应满足的条件是b 1 1 答案 1 2 1 1 若将本例 2 中 y 2x 1 改为 y 2x 1 且与直线y b有两个公共点 求b的取值范围 解 曲线y 2x 1 与直线y b的图象如图所示 由图象可得 如果曲线y 2x 1 与直线y b有两个公共点 则b的取值范围是 0 1 2 2012 四川高考 函数y ax a a 0 且a 1 的图象可能是 解析 当x 1时 y a1 a 0 函数y ax a的图象过定点 1 0 结合图象可知答案填写 答案 3 2012 盐城模拟 已知过点o的直线与函数y 3x的图象交于a b两点 点a在线段ob上 过a作y轴的平行线交函数y 9x的图象于c点 当bc平行于x轴时 点a的横坐标是 答案 log32 指数函数的性质及应用 4 设a 0且a 1 函数y a2x 2ax 1在 1 1 上的最大值是14 求a的值 2 解指数不等式形如ax ab的不等式 借助于函数y ax的单调性求解 如果a的取值不确定 需分a 1与0b的不等式 需先将b转化为以a为底的指数幂的形式 3个注重点 指数式的化简及指数函数的应用需注意的问题 1 在进行指数幂的运算时 一般用分数指数幂的形式表示 并且结果不能同时含有根号和分数指数幂 也不能既有分母又含有负指数 2 指数函数y ax a 0 a 1 的图象和性质跟a的取值有关 要特别注意区分a 1与0 a 1来研究 3 对可化为a2x b ax c 0或a2x b ax c 0 0 的指数方程或不等式 常借助换元法解决 但应注意换元后 新元 的范围 创新交汇 指数函数与不等式的交汇问题 1 高考对指数函数的考查多以指数与指数函数为载体 考查指数的运算和函数图象的应用 且常与函数性质 二次函数 方程 不等式等内容交汇命题 2 解决此类问题的关键是根据已知 或构造 指数函数或指数型函数的图象或性质建立相关关系式求解 典例 2012 浙江高考 设a 0 b 0 则下列说法中正确的是 若2a 2a 2b 3b 则a b 若2a 2a 2b 3b 则a b 若2a 2a 2b 3b 则a b 若2a 2a 2b 3b 则a b 解析 a 0 b 0 2a 2a 2b 3b 2b 2b 令f x 2x 2x x 0 则函数f x 为单调增函数 a b 答案 1 本题有以下创新点 1 命题方式的创新 本题没有直接给出指数函数模型 而是通过观察题目特点构造相应的函数关系式 2 考查内容的创新 本题将指数函数 一次函数的单调性与放缩法 导数法的应用巧妙结合 考查了考生观察分析问题的能力及转化与化归的数学思想 2 解决本题的关键有以下两点 1 通过放缩 将等式问题转化为不等式问题 2 构造函数 并利用其单调性解决问题 答案 3 1 答案 2 函数y 2 x 的定义域为 a b 值域为 1 16 当a变动时 函数b g a 的图象可以是 解析 函数y 2 x 的图象如图 当a 4时 0 b 4 当b 4时 4 a 0 答案 3 比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5