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对数函数 提示 将ab n化成对数式 会得到 b logan 问题 求指数函数y ax a 0 且a 1 的反函数 解 从y ax可以解得 x logay因此指数函数y ax的反函数是y logax a 0 且a 1 又因为y ax的值域为 0 所以y logax a 0 且a 1 的定义域为 0 一 定义 函数y logax a 0 a 定义域是 0 叫对数函数 判断 以下函数是对数函数的是 ay log2 3x 2 by log x 1 xcy log1 3x2dy lnx 二 对数函数的图象 1 描点画图 注意只要把指数函数y ax 0 a 1 的变量x y的对应值对调即可得到y logax 0 a 1 的变量对应值表 2 利用对称性画图 因为指数函数y ax 0 a 1 与对数函数y logax 0 a 1 的图象关于直线y x对称 x y o 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 y log2x y x y 2x 1 1 2 o x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 1 2 3 y log2x y lgx y log1 2x 三 对数函数的性质 观察图象 总结性质 a 1 0 a 1 图象 性质 定义域x 0 值域r x 1时 y 0 x 1时 y 00 x 1时 y 0 00 x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 其它性质 1 随着底数a的增大 图象在同一象限内的位置越高 2 y logax与y log1 ax的图象关于x轴对称 例一 求下列函数的定义域 1 y logax2 2 y loga 4 x 解 1 因为x2 0 所以x 即函数y logax2的定义域为 0 2 因为4 x 0 所以x 4 即函数y loga 4 x 的定义域为 4 3 y log x 1 3 x 4 y log0 5 4x 3 3 因为3 x 0 x 1 0 x 1 所以1 x 3 x 2即函数y log x 1 3 x 的定义域为 1 2 4 因为4x 3 0log0 5 4x 3 0 x 3 44x 3 定义域为 3 4 1 例2 比较下列各组中两个值的大小 1 log23 log23 5 2 log0 71 6 logo 71 8 解 1 考察对数函数y log2x 因为2 1 3 3 5所以 log23 log23 5 2 考察对数函数y log0 7x 因为0 7 1 1 6 1 8所以 log0 71 6 log0 71 8 思考题 小结 2 对数函数的图象和性质 3 性质的应用 1
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