江西省吉安县油田中学七年级数学下册《8.2 消元解二元一次方程组》课件（1） （新版）新人教版.ppt

4 3解二元一次方程组 1 回顾复习 1 什么是二元一次方程组 由两个一次方程组成 并且含有两个未知数的方程组 叫做二元一次方程组 2 用含x的代数式表示y 2x y 2 3 用含y的代数式表示x 2x 7y 8 我国古代数学名著 孙子算经 上有这样一道题 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几头 请思考 解 设有笼中有鸡x只 有兔y只 则可列出方程组 x y 35 2x 4y 94 一个苹果和一个梨的质量合计200g 如图1 这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等 如图2 问苹果和梨的质量各多少g x y 200 y x 10 你知道怎样求出它的解吗 我们再回顾上一节的一道题 解 设苹果和梨的质量分别为xg和yg 根据题意可列方程 如图2 如图1 x y 200 y x 10 现在我们 以梨换苹果 再称一次梨和苹果 用x 10代替y x x 10 200 二元 一元 消元 以梨换苹果 合作学习 探究新知 10 200 10 200 x y x x x y 即 苹果和梨的质量分别为95g和105g x x 10 200 2x 10 200 x 95 95 10 105 怎样代入 这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等 即x 10与y的大小相等 等量代换 解 为什么可以代入 y x 10 解二元一次方程组的基本思路是 消元 二元化一元 消元 的方法是 代入 这种解方程组的方法称为代入消元法 简称代入法 上面解方程组的基本思路是什么 例1 解方程组 和 2y 3x 1 1 典例讲解 例1 解方程组x y 1 2y 3 y 1 1 2y 3y 3 1 y 2 2y 3x 1x y 1 把求出的解代入原方程组 可以知道你解得对不对 我国古代数学名著 孙子算经 上有这样一道题 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几头 解决鸡兔同笼问题 解 设有笼中有鸡x只 有兔y只 则可列出方程组 x y 35 2x 4y 94 练一练 提示 用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数 有一个未知数的系数是1 系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数 你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便 1 解下列方程组 解 2x 8 7y 即 把 代入 得 例2 解方程组 方程组的解是 由 得 对了 可由方程 用一个未知数的代数式表示另一未知数 再代入另一方程 用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗 用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数 得到一个一元一次方程 求得一个未知数的值 把这个未知数的值代入代数式 回代 求得另一个未知数的值 将方程组中一个方程变形 使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示 写出方程组的解 即 变形 代替 回代 写出解 归纳小结 提高巩固 1 解下列二元一次方程组 你认为怎样代入更简便 请用你最简便的方法解出它的解 你的思路能解另一题吗 x 1 2 y 1 3 x 1 5 y 1 1 解下列二元一次方程组 可将 x 1 y 1 看作一个整体求解 解 把 代入 3 2 y 1 5 y 1 4 6 y 1 5 y 1 4 y 1 4 y 5 把 代入 x 1 2 4 x 7 分析 8 得 得 3x 2y 13x 2y 5 解下列二元一次方程组 分析 可将2y看作一个数来求解 解 由 得 把 代入 3x x 5 13 4x 18 x 4 5 把x 4 5代入 2y 4 5 5 0 5 y 0 25 2y x 5 得 得 1 消元实质 2 代