江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第3讲 抛物线课件.ppt_第1页
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第3讲抛物线 知识梳理1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不过f 的距离的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的 其数学表达式 mf d 其中d为点m到准线的距离 相等 准线 2 抛物线的标准方程与几何性质 辨析感悟1 对抛物线定义的认识 1 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 2 抛物线y2 4x的焦点到准线的距离是4 考点一抛物线的定义及其应用 例1 2013 江西卷改编 已知点a 2 0 抛物线c x2 4y的焦点为f 射线fa与抛物线c相交于点m 与其准线相交于点n 则 fm mn 规律方法抛物线的定义是解决抛物线问题的基础 它能将两种距离 抛物线上的点到焦点的距离 抛物线上的点到准线的距离 进行等量转化 如果问题中涉及抛物线的焦点和准线 又能与距离联系起来 那么用抛物线定义就能解决问题 训练1 2014 山东省实验中学诊断 已知点p是抛物线y2 4x上的动点 点p在y轴上的射影是m 点a的坐标是 4 a 则当 a 4时 pa pm 的最小值是 考点二抛物线的标准方程与几何性质 例2 2014 郑州一模 如图 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f的直线交抛物线于点a b 交其准线l于点c 若 bc 2 bf af 3 则此抛物线的方程为 解析如图 分别过a b作aa1 l于a1 bb1 l于b1 由抛物线的定义知 af aa1 bf bb1 bc 2 bf bc 2 bb1 bcb1 30 afx 60 连接a1f 则 aa1f为等边三角形 过f作ff1 aa1于f1 则f1为aa1的中点 设l交x轴于k 则 kf a1f1 答案y2 3x 规律方法 1 求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法 其关键是判断焦点位置 开口方向 在方程的类型已经确定的前提下 由于标准方程只有一个参数p 只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程 2 在解决与抛物线的性质有关的问题时 要注意利用几何图形的形象 直观的特点来解题 特别是涉及焦点 顶点 准线的问题更是如此 规律方法 1 直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆 双曲线的位置关系类似 一般要用到求根公式 2 有关直线与抛物线的弦长问题 要注意直线是否过抛物线的焦点 若过抛物线的焦点 可直接使用公式 ab x1 x2 p 若不过焦点 则必须用一般弦长公式 1 认真区分四种形式的标准方程 1 区分y ax2 a 0 与y2 2px p 0 前者不是抛物线的标准方程 2 求标准方程要先确定形式 必要时要进行分类讨论 标准方程有时可设为y2 mx或x2 my m 0 2 抛物线的离心率e 1 体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离 因此 涉及抛物线的焦半径 焦点弦问题 可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离 这样就可以使问题简单化 教你审题9 灵活运用抛物
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