浙江省宁波市镇海区古塘初级中学八年级数学下册 5.1 矩形课件2 （新版）浙教版.ppt

5 1矩形 2 回顾 矩形有哪些性质 2 abc bcd adc bad 90o 3 oa ob oc od 矩形的对角线相等且互相平分 木工师傅 1 测量两组对边 发现两组对边分别相等 2 将直角尺靠紧窗框的一个角 测得这是直角 由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 你知道吗 矩形定义判定 2 要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角 为什么 a b c d 矩形的判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言 a b c 90 四边形abcd是矩形 1 命题 矩形的四个角都是直角 的逆命题是什么 合作学习 请大家自己进行证明 逆命题 四个角都是直角的四边形是矩形 真命题 测量两组对边 发现两组对边分别相等 测量对角线 发现两条对角线相等 由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗 用所学的知识去证明 a b c d 已知 如图 在 abcd中 ac bd 求证 abcd是矩形 想一想 你觉得矩形还有其它判定方法吗 证法一 a b c d 证明 在 abcd中 ab cd 又 ac bd bc cb abc dcb sss abc dcb 又 abc dcb 180 abc dcb 90 abcd是矩形 已知 如图 在 abcd中 ac bd 求证 abcd是矩形 a b c d o 在 abcd中 ao oc bo do 证明 又 ac bd ao bo co oab oba obc ocb oab oba obc ocb 180 oba obc 90 即 abc 90 abcd是矩形 证法二 已知 如图 在 abcd中 ac bd 求证 abcd是矩形 a b c d 矩形的判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言 ac bd abcd是矩形 矩形有几种判定方法 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 定义 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形的判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定定理2 矩形 有一个角是直角 对角线相等 有三个角是直角 方法总结 1 判断下命题是否正确 并说明理由 1 对角互补的平行四边形是矩形 2 一组邻角相等的平行四边形是矩形 3 对角线相等的四边形是矩形 4 内角都相等的四边形是矩形 练一练 x 2 如图 ac bd是矩形abcd的两条对角线 ae cg bf dh 求证 四边形efgh是矩形 证明 在矩形abcd中 ac bd ao co bo do ae cg bf dh oe og of oh 四边形efgh是平行四边形 四边形efgh是矩形 练一练 eg fh 3 已知 如图 ac与bd相交于点o abcd且 1 2 求证 四边形abcd是矩形 问题 一张四边形纸板 形状如图 若要从这张纸板中剪出一个平行四边形 并且使它的四个顶点分别落在四边形 的四条边上 可怎样剪 四边形 满足什么情况下中点四边形 为矩形 并说明理由 解 分别取 的中点 可剪得中点四边形 为平行四边形 两条对角线互相垂直 例2 一张四边形的纸板abcd的形状如图 1 它的两条对角线互相垂直 如果要从这张纸板中剪出一个矩形 并且使它的四个顶点分别落在四边形abcd的四条边上 可以怎么剪 解 理由如下 是 的中位线 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 是 的中位线 三角形的中位线平行于第三边 同理可得 四边形 是矩形 三个角是直角的四边形是矩形 做一做 1 已知 如图 rt abc rt cda 且ad的对应边是cb b d rt 求证 四边形abcd是矩形 a d