浙江省苍南县灵溪镇第十中学八年级数学下册 正方形复习课件 （新版）浙教版.ppt

例1说出定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 的逆命题 并证明这个逆命题是真命题 解 这个定理的逆命题是 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 有一个直角 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个直角 你能给正方形下一个定义吗 一个角是直角且一组邻边相等 正方形 1 正方形的定义 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 大家谈 小结 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形的性质 正方形性质 边 对边平行四边相等角 四个角都是直角 对角线 相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角 0d 我的文档 左信举 j2040600 swf 轴对称图形4条对称轴 对称性的研究 轴对称图形2条对称轴 轴对称图形2条对称轴 你能有什么规律 练习1 判断 1 四个角都相等的四边形是正方形 2 四条边都相等的四边形是正方形 3 对角线相等的菱形正方形 4 对角线互相垂直的矩形是正方形 5 对角线垂直且相等的四边形是正方形 6 四边相等 有一角是直角的四边形是正方形 范例精讲 已知 如图正方形abcd对角线ac bd相 求证 abo bco cdo ado 交于点o 例1求证 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 判断下列说法是对还是错 如果一个矩形的对角线互相垂直 那么它一定是正方形 判断下列说法是对还是错 如果一个菱形的对角线相等 那么它一定是正方形 判断下列说法是对还是错 四条边相等 且有一个角是直角的四边形是正方形 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 a 四条角相等 b 对角线互相垂直平分 c 对角互补 d 对角线相等 给你一块矩形纸条 如何把它变成正方形纸条 请你用最快的速度画一个正方形 然后想一想 你所选择的画法是否经得起推敲 比一比 你周围的同学是否有比你更好的方法 例1 已知 如图 abc中 abc 90 bd是角平分线 de ab df bc 垂足分别是e f 求证 四边形decf是正方形 证明 df bc de ab deb dfb 90 而 abc 90 四边形debf是矩形 bd平分 abc df bc de ab de df 四边形decf是正方形 例2 如图 3 正方形abcd中 ac bd相交于o 分析 要证明bm cn 大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 你能完成证明吗 ab bc 1 2 45 条件够吗 还需要的条件是am bn abm bcn 你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 由正方形可以得到的条件有 例2 如图 3 正方形abcd中 ac bd相交于o mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 证明 四边形abcd是正方形 oa ob 1 2 3 45 又 mn ab omn 1 3 onm 45 om on oa om ob on即am bn 下面大家自己完成证明 2 矩形abcd中 ce bd于e dce ecb 3 1 求 ace的度数 ab dc o e 练习1 已知 正方形abcd对角线ac bd相交于点o 且ab acm 如图 2 求 ac的长及正方形的面积s 练习2 已知 在正方形abcd中 对角线ac bd相交于点o 且ac 6cm 如图求 正方形的面积s 练习3 已知 如图点a b c d 分别是正方形abcd的四条边上的点 并且aa bb cc dd 求证 四边形a b c d 是正方形 做一做 1 已知 如图 abcd和aklm都是正方形 求证 md kb 2 矩形abcd中 ce bd于e dce ecb 3 1 求 ace的度数 ab dc o e 3 如图 在正方形abcd中 e在bc的延长线上 且ce ac ae交cd于f 则求 afc的度数 例3 已知 如图 4 在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 分析 欲证 mfd 45 由于 mdf是直角三角形 只须证 mdf是等腰三角形 即只要证 要证md fd 大家只须证得哪两个三角形全等 试一试看能不能完成证明 cmd adf 例3 已知 如图 4 在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 证明 ce af adc aem 90 又 cmd ame 1 2又 cd ad adf mdc rt cdm rt adf aas dm df 下面的证明请大家完成 练习 如图 5 在ab上取一点c 以ac bc为正方形的一边在同一侧作正方形aedc和bcfg连结af bd延长bd交af于h 求证 1 acf dcb 2 bh af 例4 如图 6 abc的外面作正方形abde和acfg 连结bg ce 交点为n 求证 cea abg 分析 欲证 cea abg 大家想一想证明两个角相等的方法 你有办法了吗 通过自己的努力 看能不能解决问题 证明 四边形abde和四边形acfg是正方形 ae abag ac 1 2 90 又 eac 1 bac 90 bac bag 2 bac 90 bac eac bag aec abg sas cea abg 一个矩形的 条对角线互相垂直 它是正方形吗 一个菱形的 条对角线相等 它是正方形吗 小试牛刀 思考 例1 1 要使一个菱形成为正方形需增加的条件是 填上一个条件即可 例 下列正确的是 四边相等的四边形是正方形 四角相等的四边形是正方形 对角线垂直的平行四边形是正方形 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 练习 在 abc中 ab ac d是bc的中点 de ab df ac 垂足分别是e f 1 试说明 de df2 只添加一个条件 使四边形edfa是正方形 请你至少写出两种不同的添加方法 不