高中数学 3.1.2 不等式的性质课件 新人教B版必修5.ppt_第1页
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3 1 2不等式的性质 课标要求 1 掌握不等式的性质 2 能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较 解不等式 组 和不等式证明 核心扫描 1 不等式性质 重点 2 不等式性质的应用 重 难点 自学导引不等式的性质 1 对称性 如果a b 那么 如果bb 且b c 则 3 加法法则 如果a b 则a cb c 推论1 移项法则 不等式中的任意一项都可以把它的符号变成后 从不等式的一边移到另一边 推论2 如果a b c d 则 即 几个同向不等式的两边分别相加 所得到的不等式与原不等式 b a a b a c 相反的符号 a c b d 同向 4 乘法法则 如果a b c 0 则 如果a b cb 0 c d 0 则 更一般的结论 几个两边都是的同向不等式的两边分别相乘 所得到的不等式与原不等式 推论2 如果a b 0 则 n n n 1 ac bc ac bc ac bd 正数 同向 an bn 想一想 同向不等式可以相加 可以相减吗 反之能成立吗 提示由a b且c d 可知a c b d 但反之不成立 同向不等式不可以相减 即a c与b d的大小不确定 名师点睛不等式的性质 1 应用不等式的性质时 要注意性质成立的条件 2 不等式的性质有很多是不可逆的 特别对同向不等式 只有同向不等式才可以相加 但不能相减 而且性质不可逆 只有同向且是正项的不等式才能相乘 且性质不可逆 3 不等式的性质是解 证 不等式的基础 要依据不等式的性质进行推导 不能自己 制造 性质运算 思路探索 依次选择不等式的性质进行判断 规律方法要判断命题是真命题 应说明理由或进行证明 推理过程应紧扣有关定理 性质等 应熟练掌握不等式的性质及其推论的条件和结论 若判断命题是假命题只需举一反例即可 解析 若a 2 b 1 则不符合 取a 10 b 2 c 1 d 3 虽然满足a b且a c b d 但不满足c d 故错 当a 2 b 3 取c 1 d 2 则不成立 答案a 思路探索 根据不等式性质对不等式变形 规律方法利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形 要注意不等式性质成立的条件 如果不能直接由不等式性质得到 可先分析需要证明的不等式的结构 利用不等式性质进行转化 审题指导本题主要考查同向不等式的相加 相乘等不等式的性质 解题流程 题后反思 解决此类问题 要注意题设中的条件 充分利用已知求解 否则易出错 同时在变换过程中要准确使用不等式的性质 不能出现同向不等式相减 相除的情况 同时 要特别注意同向不等式相乘的条件为
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