高中数学 1.1.3导数的几何意义课件 新人教A版选修22(1).ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 2 导数及其应用 第一章 1 1变化率与导数 第一章 1 1 3导数的几何意义 1 了解导函数的概念 通过函数图象直观地理解导数的几何意义 2 会求导函数 能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程 重点 导数的几何意义及曲线的切线方程 难点 对导数几何意义的理解 1 曲线的切线 过曲线y f x 上一点p作曲线的割线pq 当q点沿着曲线无限趋近于p时 若割线pq趋近于某一确定的直线pt 则这一确定的直线pt称为曲线y f x 在点p的 2 导数的几何意义函数y f x 在x x0处的导数 就是曲线y f x 在x x0处的 即k f x0 导数的几何意义 新知导学 切线 切线的斜率 3 导数的物理意义 物体的运动方程s s t 在点t0处的导数s t0 就是物体在t0时刻的 4 函数的导数对于函数y f x 当x x0时 f x0 是一个确定的数 当x变化时 f x 便是一个关于x的函数 我们称它为函数y f x 的导函数 简称为导数 即f x y 瞬时速度 5 深刻理解 函数在一点处的导数 导函数 导数 的区别与联系 1 函数在一点处的导数f x0 是一个 不是变量 2 函数的导数 是针对某一区间内任意点x而言的 函数f x 在区间 a b 内每一点都可导 是指对于区间 a b 内的每一个确定的值x0 都对应着一个确定的导数f x0 根据函数的定义 在开区间 a b 内就构成了一个新的函数 就是函数f x 的导函数 3 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是导函数f x 在点x x0处的函数值 即f x0 常数 f x f x x x0 1 2014 三峡名校联盟联考 曲线y x2在点p 1 1 处的切线方程为 a y 2xb y 2x 1c y 2x 1d y 2x 答案 b 牛刀小试 3 2014 泰安模拟 若曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线方程为3x y 1 0 则 a f x0 0c f x0 0d f x0 不存在 答案 b 解析 由导数的几何意义可知曲线在 x0 f x0 处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率 所以f x0 3 故选b 分析 求函数在某点处的导数 一种方法是直接求函数在该点的导数 另一种方法是先求函数在x x0处的导数表达式 再把x的值代入求导数值 求切线方程 方法规律总结 1 求曲线在点p x0 y0 处切线方程的步骤 1 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 2 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y y0 f x0 x x0 2 过曲线外的点p x1 y1 求曲线的切线方程的步骤 1 设切点为q x0 y0 2 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 3 利用q在曲线上和f x0 kpq 解出x0 y0及f x0 4 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y y0 f x0 x x0 3 要正确区分曲线y f x 在点p处的切线 与过点p的曲线y f x 的切线 求曲线过点p的切线方程时 先验证点p是否在曲线上 再分别按上述1 2求解 4 f x0 0时 切线的倾斜角为锐角 f x0 0时 切线的倾斜角为钝角 f x0 0时 切线与x轴平行 f x 在x0处的导数不存在 则切线垂直于x轴或不存在 求切点坐标 在曲线y x2上哪一点处的切线 1 平行于直线y 4x 5 2 垂直于直线2x 6y 5 0 3 倾斜角为135 分析 解此类题的步骤为 设切点坐标 x0 y0 求导函数f x 求切线的斜率f x0 由斜率间的关系列出关于x0的方程 解方程求x0 由于点 x0 y0 在曲线y f x 上 将x0代入求y0 得切点坐标 1 2014 2015 河北省承德市存瑞中学期中 过点 1 1 且与曲线y x3 2x相切的直线方程为 a x y 2 0或5x 4y 1 0b x y 2 0c x y 2 0或4x 5y 1 0d x y 2 0 2 直线l y x a a 0 和曲线c y x3 x2 1相切 则a的值为 切点坐标为 最值问题 若抛物线y 4x2上的点p到直线y 4x 5的距离最短 求点p的坐标 分析 抛物线上到直线y 4x 5的距离最短的点 是平移该直线与抛物线相切时的切点 解答本题可先求导函数 再求p点的坐标 方法规律总结 求最值问题的基本思路 1 目标函数法 通过设变量构造目标函数 利用函数求最值 2 数形结合法 根据问题的几何意义 利用图形的特殊位置求最值 曲线y x2上的点到直线x y 3 0的距离的最小值为 审题要细致 试求过点m 1 1 且与曲线y x3 1相切的直线方程 辨析 上述解法错在将点 1 1 当成了曲线y x3 1上的点 因此在求过某点的切线时 一定要先判断点是否在曲线上 再据不同情况求解 警示 求经过点p x0 y0 的曲线c f x y 0的切线方程时 要注意点p是否在曲线c上 点p在c上时 要