高中数学 2.2.3用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 新人教A版必修3.ppt

第二章统计 2 2 3用样本的数字特征估计总体的数字特征 栏目链接 对中位数 众数 平均数的理解 高一某班学生年龄分布数据如下 若我们定义已分组的数据中 频数最高的一组称为众数组 而下面数据中众数组的频率为0 5 则x 点评 1 深刻理解和把握平均数 中位数 众数在反映样本数据上的特点 并结合实际情况 灵活应用 2 如果样本平均数大于样本中位数 说明数据中存在许多较大的极端值 反之 说明数据中存在许多较小的极端值 在实际应用中 如果同时知道样本中位数和样本平均数 可以使我们了解样本数据中极端数据的信息 帮助我们作出决策 3 众数 中位数 平均数三者相比较 平均数更能体现每个数据的特征 栏目链接 跟踪训练1 某医院急诊中心关于病人等待急诊的时间记录如下 病人平均候诊时间的平均数为 众数为 中位数为 13 幻灯片6 1010 栏目链接 为了了解高一学生的体能情况 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试 将所得数据整理后 画出频率分布直方图 图中从左到右各小长方形面积之比为2 4 17 15 9 3 第二小组频数为12 1 第二小组的频率是多少 样本容量是多少 2 若次数在110以上 含110次 为达标 试估计该学校全体高一学生的达标率是多少 3 在这次测试中 学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内 请说明理由 解析 1 由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小 因此第二小组的频率为 栏目链接 3 由已知可得各小组的频数依次为6 12 51 45 27 9 所以前三组的频数之和为69 前四组的频数之和为114 所以跳绳次数的中位数落在第四小组内 点评 1 利用频率分布直方图求数字特征 1 众数是最高的矩形的底边的中点 2 中位数左右两侧直方图的面积相等 3 平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标 2 利用直方图求众数 中位数 平均数均为近似值 往往与实际数据得出的不一致 但它们能粗略估计其众数 中位数和平均数 栏目链接 跟踪训练2 某地居民的月收入调查所得数据画的样本的频率分布直方图如下 居民的月收入中位数大约是 a 2000b 2400c 2500d 2600 b 栏目链接 用样本标准差估计总体的稳定性 对划艇运动员甲 乙二人在相同的条件下进行了6次测试 测得他们最大速度的数据如下 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 根据以上数据 试判断他们谁更优秀 栏目链接 栏目链接 栏目链接 由此可以说明 甲 乙二人的最大速度的平均值相同 但乙比甲更稳定 故乙比甲更优秀 点评 1 极差 方差与标准差的区别与联系 1 极差是数据的最大值与最小值的差 它反映了一组数据变化的最大幅度 它对一组数据中的极端值非常敏感 2 方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小 为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差 即样本方差的算术平方根 是样本数据到平均数的一种平均距离 2 数据的离散程度可以通过极差 方差或标准差来描述 栏目链接 跟踪训练3 在一次射击选拔比赛中 甲 乙两名运动员各射击4次 命中环数如下 甲运动员 7 8 6 7 乙运动员 9 5 6 8 观察上述样本数据 判断哪个运动员发挥得更稳定些 栏目链接 栏目链接 体会样本数字特征的客观性和科学性 某工厂人员及工资构成如下表 栏目链接 1 指出这个问题中工资的众数 中位数 平均数 2 这个问题中 平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗 为什么 栏目链接 虽然平均数为300元 周 但由表格中所列出的数据可见 只有经理在平均数以上 其余的人都在平均数以下 故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平 点评 平均数受数据中的极端值的影响较大 妨碍了对总体估计的可靠性 这时平均数反而不如众数 中位数更客观 栏目链接 跟踪训练4 张华同学是高一 1 班数学成绩优秀的学生 上学期 在平时的5次测验中 他前4次的分数是98 97 99 96 而最后一次因感冒参加考试仅得了75分 这样他5次测试的平均分是93分 班主任用93分来评定他上学期的成绩是否合理 栏目链接 解析 班主任用93分来评定张华同学的成绩是不合理的 在上面5个数据中 后4个数据的大小比较接近 按从小到大排列为 75 96 97 98 99 第一