高中数学 3.3第1课时双曲线及其标准方程课件 北师大版选修21.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 1 圆锥曲线与方程 第三章 3 3双曲线第1课时双曲线及其标准方程 第三章 1 在平面内到两个定点f1 f2距离之差的绝对值等于定值2a 大于0且小于 f1f2 的点的轨迹叫作 这两个定点叫作双曲线的 两焦点之间的距离叫作双曲线的 2 在双曲线的定义中 条件0 f1f2 则动点的轨迹 双曲线 焦点 焦距 两条射线 不存在 3 双曲线定义中应注意关键词 若去掉定义中 三个字 动点轨迹只能是 4 焦点在x轴上的双曲线的标准方程为 焦点在y轴上的双曲线的标准方程为 5 在双曲线的标准方程中a b c的关系为 绝对值 绝对值 双曲线一支 a2 b2 c2 1 对双曲线定义的两点说明 1 距离的差要加绝对值 否则只为双曲线的一支 若f1 f2表示双曲线的左 右焦点 且点p满足 pf1 pf2 2a 则点p在右支上 若点p满足 pf2 pf1 2a 则点p在左支上 2 在双曲线定义中 规定2a f1f2 若把 f1f2 用2c表示 则当2a 2c时 p的轨迹为双曲线 当2a 2c时 p的轨迹为以f1 f2为端点的两条射线 当2a 2c时 动点p的轨迹不存在 2 对双曲线标准方程的四点说明 1 只有当双曲线的两焦点f1 f2在坐标轴上 并且线段f1f2的垂直平分线也是坐标轴时得到的方程才是双曲线的标准方程 2 标准方程的中两个参数a和b 确定了双曲线的形状和大小 是双曲线的定形条件 这里b2 c2 a2 与椭圆中b2 a2 c2相区别 且椭圆中a b 0 而双曲线中a b大小则不确定 3 焦点f1 f2的位置 是双曲线定位的条件 它决定了双曲线标准方程的类型 焦点跟着正项走 若x2项的系数为正 则焦点在x轴上 若y2项的系数为正 则焦点在y轴上 4 双曲线的标准方程可化为一个统一的形式 即ax2 by2 1 ab 0 1 已知f1 8 3 f2 2 3 动点p满足 pf1 pf2 10 则p点的轨迹是 a 双曲线b 双曲线的一支c 直线d 一条射线 答案 d 解析 f1 f2是两定点 f1f2 10 所以满足条件 pf1 pf2 10的点p的轨迹应为一条射线 5 已知双曲线x2 y2 m与椭圆2x2 3y2 72有相同的焦点 则m的值为 答案 6 双曲线的标准方程 已知双曲线通过m 1 1 n 2 5 两点 求双曲线的标准方程 分析 因为所求双曲线的焦点的位置不确定 故必须对双曲线的焦点的位置进行讨论 本题也可把双曲线方程设为ax2 by2 1 用待定系数法求解 总结反思 求双曲线的标准方程时 可以根据其焦点的位置设出标准方程的形式 然后用待定系数法求出a b的值 若双曲线的焦点的位置难以确定 可设出双曲线方程的一般式 利用条件 通过待定系数法求出系数的值 从而可写出双曲线的标准方程 双曲线定义的应用 总结反思 在圆锥曲线中 圆锥曲线的定义非常重要 正确运用定义可以巧妙地解决看似非常困难的题目 再者当我们已知某点在圆锥曲线上时应想到 此点满足圆锥曲线的定义 此点坐标满足圆锥曲线方程 当0 180 时 方程x2cos y2sin 1表示的曲线怎样变化 分析 对特殊情况 为0 45 90 180 时进行讨论 并与圆锥曲线方程的标准形式进行类比 得出结论 判断曲线类型 如图 b地在a地的正东方向4km处 c地在b地的北偏东30 方向2km处 河流沿岸pq 曲线 上任意一点到a的距离比到b的距离远2km 现要在曲线pq上选一处m建一座码头 向b c两地转运货物 经测算 从m到b c两地修建公路的费用都是a万元 km 双曲线的实际应用 求 1 河流沿岸pq所在的曲线方程 2 修建这两条公路的总费用的最小值 解析 1 如图 以ab所在直线为x轴 以ab的中点为坐标原点 建立平面直角坐标系 则a 2 0 b 2 0 如图所示 某村在p处有一堆肥 今要把此堆肥料沿道路pa或pb送到成矩形的一块田abcd中去 已知pa 100m bp 150m bc 60m apb 60 能否在田中确定一条界线 使位于界线一侧的点沿道路pa送肥较近而另一侧的点则沿pb送肥较近 如果能 请说出这条界线是什么曲线 并求出它的方程 双曲线的焦点三角形问题 总结反思 错解一是对双曲线的定义中的差的绝对值掌握不够 是概念性的错误 错解二没有验证两解