河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学《指数函数及其性质》课件 新人教A版必修1.ppt

指数函数及其性质 2 教学目标 教学重点 教学难点 认知目标 指数函数的概念 图象与性质 指数函数的定义 性质和图象 指数函数的定义理解 指数函数的图象特征及指数函数的性质 通过数形结合 利用图象来认识 掌握函数的性质 增强学生分析问题 解决问题的能力 能力目标 3 把一页纸对折剪开 再合起来对折剪开 再一次合起来对折剪开 依次剪下去的次数与纸的页数有什么关系 问题一 4 一页纸剪切x次后 得到的纸的页数y与x的函数关系式是y 2x 我们可以看到每剪一次后纸的页数都增加为前一次的二倍 次数页数 1次2页 2次2 2 22页 3次22 2 23页 4次23 2 24页 自变量x作为指数 底数2是一个大于0而不等于1的常量 x次2 x 1 2 2x页 5 问题二 将一纸条第一次截去它的一半 第二次截去剩余部分的一半 第三次截去第二次剩余部分的一半 依次截下去 问截的次数与剩下的纸条之间的关系 6 次数长度 1次 2次 我们可以看到每截一次后纸的长度都减为前一次的二分之一 3次 4次 该纸条截x次后 得到的长度y与x的函数关系式是 自变量x作为指数 底数是一个大于0且小于1的常量 x次 7 二 新课 前面我们从两列实例抽象得到两个函数 1 定义 这两个函数有何特点 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 思考 为何规定a 0 且a 1 8 当a 0时 ax有些会没有意义 如 2 0等都没有意义 而当a 1时 函数值y恒等于1 没有研究的必要 思考 为何规定a 0 且a 1 二 新课 关于指数函数的定义域 回顾上一节的内容 我们发现指数中p可以是有理数也可以是无理数 所以指数函数的定义域是r 9 练习 下列函数中 那些是指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 8 为指数函数 10 函数图象特征 1 11 函数图象特征 思考 若不用描点法 这两个函数的图象又该如何作出呢 12 13 观察右边图象 回答下列问题 问题一 图象分别在哪几个象限 问题二 图象的上升 下降与底数a有联系吗 问题三 图象中有哪些特殊的点 答 四个图象都在第 象限 答 当底数 时图象上升 当底数 时图象下降 答 四个图象都经过点 底数a由大变小时函数图像在第一象限内按 时针方向旋转 顺 14 2 指数函数的图象和性质 1 图象全在x轴上方 与x轴无限接近 1 定义域为r 值域为 0 2 图象过定点 0 1 2 当x 0时 y 1 3 自左向右图象逐渐上升 3 自左向右图象逐渐下降 3 在r上是增函数 3 在r上是减函数 4 图象分布在左下和右上两个区域内 4 图象分布在左上和右下两个区域内 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 15 二 新课 例1 求下列函数的定义域 解 3 例题 16 2 求下列函数的定义域 解 1 因为可以在整个实数范围内取值 所以定义域为r 2 因为可以在整个实数范围内取值 而x 1时有意义 所以定义域为 1 2 3 4 5 17 二 新课 例2 比较下列各组数的大小 解 18 小结比较指数大小的方法 构造函数法 要点是利用函数的单调性 数的特征是同底不同指 包括可以化为同底的 若底数是参变量要注意分类讨论 搭桥比较法 用别的数如0或1做桥 数的特征是不同底不同指 二 新课 2 3 4 5 19 三 小结 1 指数函数概念 2 指数比较大小的方法 构造函数法 要点是利用函数的单调性 数的特征是同底不同指 包括可以化为同底的 若底数是参变量要注意分类讨论 搭桥比较法 用别的数如0或1做桥 数的特征是不同底不同指 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 20 方法指导 利用函数图像研究函数性质是一