广东省佛山市中大附中三水实验中学高一数学《基本不等式4》课件 新人教A版必修5.ppt

学习目标 1 了解基本不等式的内容及其证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最值问题 自主学习 阅读教材p97页 98页目标 证明基本不等式 a b 3分钟独立完成 1 基本不等式 1 重要不等式 对于任意实数a b 都有a2 b2 2ab 当且仅当 时 等号成立 2 基本不等式 a b 成立的前提条件 等号成立的条件 当且仅当 时取等号 a 0 b 0 a b 算术平均数 几何平均数 思考 若x 0 y 0 xy 1 那么x y的值 思考 x 0 y 0 x y 5 那么xy 2 应用基本不等式求最值如果x y都是正数 那么 1 若积xy是定值p 那么当 时 和x y有最 值 2 若和x y是定值s 那么当 时 积xy有最 值 x y 小 x y 大 课堂达标检测 p100页练习第一题 习题的第一题课后作业 p58页自主学习 优化方案 第二课时 目标 能正确利用基本不等式求最值回顾基本不等式 讲解作业中存在的问题 思考感悟 两个正数的积为定值 它们的和一定有最小值吗 利用基本不等式求函数的最值 利用基本不等式求函数的最值 要满足 1 函数式中各项必须都是正数 2 函数式中含变数的各项的和或积必须是常数 定值 3 等号成立条件必须存在 先独立思考 看能否用以前的知识求解 然后再看能否用基本不等式解决 例2 1 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园 问矩形的长 宽各为多少时 所用的篱笆最短 最短篱笆是多少 2 一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 菜园的面积最大 最大面积是多少 课堂达标检测 p100页习题a组2 3题 巩固 完成p100页练习的2 3题 第三课时 目标 熟练运用基本不等式解决实际问题中的最大 小 值问题回顾基本不等式及其变形 1 一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形 墙长为18m 问这个矩形的长 宽各为多少时 菜园的面积最大 最大面积是多少 2 矩形的周长为36 矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱 矩形的长 宽各为多少时 旋转形成的圆柱的侧面积最大 例2 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池 其容积为4800 深为3m 如果池底每平方米的造价为150元 池壁每平方米的造价为120元 怎样设计水池能使总造价最低 最低总造价是多少 课堂达标检测 p100页练习的第4题课后作业 p101页第4题 第四课时 目标 1 能将式子变换成和为定值 积为定值 进而利用基本不等式求最值2 能利用基本不等式进行不等式的证明 例1 已知的最大值 已知的最小值 求函数的最小值 例2 已知的最值 已知的最值 利用基本不等式证明不等式 利用基本不等式证明不等式时 要充分利用基本不等式及其变形 同时注意利用基本不等式成立的条件 对要证明的不等式作适当变形 变出基本不等式的形式 然后利用基本不等式进行证明 2 利用基本不等式求最值必须满足 一正 二定 三相等 三个条件 并且和为定值 积有最大值 积为定值 和有最小值 3 解决实际应用问题 关键在于弄清问题的各种数量关系 抽象出数学模型 利用基本不等式解应用题