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文档简介
例1假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为5 物价p 单位 元 与时间t 单位 年 有如下函数关系其中p0为t 0时的物价 假定某种商品的p0 1 那么在第10个年头 这种商品的价格上涨的速度大约是多少 精确到0 01 解 根据基本初等函数导数公式表 有 因此 在第10个年头 这种商品的价格约以0 08元 年的速度上涨 例2根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则 求函数y x 2x 3的导数 解 因为y x 2x 3 x 2x 3 3x 2 函数y x 2x 3的导数是y 3x 2 推广 au x bv x au x bv x 例3日常生活中的饮用水通常是经过净化的 随着水纯净度的提高 所需净化费用不断增加 已知将1吨水净化到纯净度x 时所需费用 单位 元 求净化到下列纯净度时 所需净化费用的瞬时变化率 1 90 2 98 解 净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数 所以 纯净度为90 时 费用的瞬时变化率是52 84元 吨 所以 纯净度为98 时 费用的瞬时变化率是1321元 吨 6 已知曲线s1 y x2与s2 y x 2 2 若直线l与s1 s2均相切 求l的方程 解 设l与s1相切于p x1 x12 l与s2相切于q x2 x2 2 2 对于则与s1相切于p点的切线方程为y x12 2x1 x x1 即y 2x1x x12 对于与s2相切于q点的切线方程为y x2 2 2 2 x2 2 x x2 即y 2 x2 2 x x22 4 因为两切线重合 若x1 0 x2 2 则l为y 0 若x1 2 x2 0 则l为y 4x 4 所以所求l的方程为 y 0或y 4x 4 一般地 对于两个函数y f u 和u g x 如果通过变量u y可以表示成x的函数 那么称这个函数为函数y f u 和u g x 的复合函数 记作y f g x 如下函数由多少个函数复合而成 例4求下列函数的导数 函数求导的基本步骤 1 分析函数的结构和特征2 选择恰当的求导法则和导数公式3 整理得到结果 求下列函数的导数 若可导函数f x 是奇函数 求证 其导函数f x 是偶函数 2 利用积的运算法则和求导公式证明 已知函数y x 是可导的周期函数 试求证其导函数y f x 也为周期函数
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