高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程课件 北师大版选修11(1).ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 圆锥曲线与方程 第二章 3双曲线3 1双曲线及其标准方程 第二章 1 了解双曲线的定义 会推导双曲线的标准方程 2 会用待定系数法求双曲线的标准方程 类比椭圆的定义我们可以给出双曲线的定义在平面内到两个定点f1 f2距离之 的绝对值等于定值2a 大于0且小于 f1f2 的点的轨迹叫作双曲线 这两个定点叫作双曲线的 两焦点之间的距离叫作双曲线的 双曲线的定义 差 焦点 焦距 1 焦点在x轴上的双曲线的标准方程为 焦点在y轴上的双曲线的标准方程为 2 在双曲线的标准方程中a b c的关系为 双曲线的标准方程 1 定义中为何强调 绝对值 和 0 f1f2 则动点的轨迹是不存在 2 双曲线定义中应注意关键词 绝对值 若去掉定义中 绝对值 三个字 动点轨迹只能是双曲线的一支 2 对比是学习数学中常用的有效的学习方法 应用对比的学习方法常能起到巩固旧知识 深化对新知识的理解的作用 也能有效的避免知识的混淆 在学习双曲线知识时 要时时留意与椭圆进行对比 椭圆 双曲线的标准方程的区别和联系 1 已知两定点f1 3 0 f2 3 0 在满足下列条件的平面内动点p的轨迹中 是双曲线的是 a pf1 pf2 5b pf1 pf2 6c pf1 pf2 7d pf1 pf2 0 解析 a中 f1f2 6 pf1 pf2 5 f1f2 动点p的轨迹不存在 d中 pf1 pf2 0 即 pf1 pf2 根据线段垂直平分线的性质 动点p的轨迹是线段f1f2的垂直平分线 故选a 答案 a 方法规律总结 注意双曲线定义中的 小于 f1f2 这一限制条件 其依据是 三角形两边之差小于第三边 实际上 1 若2a f1f1 即 pf1 pf2 f1f2 根据平面几何知识 当 pf1 pf2 f1f2 时 动点轨迹是以f2为端点的一条射线 当 pf2 pf1 f1f2 时 动点轨迹是以f1为端点的一条射线 2 若2a f1f2 即 pf1 pf2 f1f2 则与 三角形两边之差小于第三边 相矛盾 故动点轨迹不存在 3 特别地当2a 0时 pf1 pf2 根据线段垂直平分线的性质 动点p的轨迹是线段f1f2的垂直平分线 3 在方程mx2 my2 n中 若mn 0 则方程的曲线是 a 焦点在x轴上的椭圆b 焦点在x轴上的双曲线c 焦点在y轴上的椭圆d 焦点在y轴上的双曲线 答案 d 待定系数法求双曲线的标准方程 分析 可先设出双曲线的标准方程 再构造关于a b的方程组 求得a b 从而求得双曲线的标准方程 注意对平方关系c2 a2 b2的运用 双曲线的定义在解题中的应用 双曲线的焦点三角形 方法规律总结 在椭圆的研究中我们已经体验了定义在解决有关曲线上的点到焦点距离问题中的作用 同样在双曲线中也应注意定义的应用 已知双曲线上一点与两焦点构成的三角形问题 往往利用正弦定理 余弦定理以及双曲线的定义列出关系式 分类讨论思想的应用 已知方程kx2 y2 4 其中k为实数 对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型 分析 解答本题可依据所学的各种曲线的标准形式的系数应满足的条件进行分类讨论 注