高中数学 第1章 2角的概念的推广课件 北师大版必修4.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修4 三角函数 第一章 2角的概念的推广 第一章 在花样滑冰比赛中 运动员的动作是那么优美 尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止 运动员在原地转身的动作中 仅仅几秒内就能旋转十几圈 甚至二十几圈 因此 花样滑冰美丽而危险 你能算出他们在一次原地转身的动作中转过的角度吗 1 角的概念角可以看成平面内 绕着 从一个位置 到另一个位置所形成的图形 一条射线 端点 旋转 2 角的分类按旋转方向可将角分为如下三类 逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转 3 象限角 坐标轴上的角使角的顶点与 重合 角的始边与 重合 那么 角的终边 除端点外 在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 特别地 如果角的终边在坐标轴上 就认为这个角不属于任一象限 4 终边相同角的表示一般地 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合 即任何一个与角 终边相同的角 都可以表示成角 与周角的 倍的和 原点 x轴的非负半轴 s k 360 k z 整数 1 下列说法错误的是 a 按逆时针方向旋转所成的角是正角b 按顺时针方向旋转所成的角是负角c 没有作任何旋转所成的角是零角d 终边和始边相同的角是零角 答案 d 解析 选项a b c分别是正角 负角 零角的概念 若射线旋转后 终边与始边重合所形成的角不是零角 2 下列命题中正确的是 a 三角形的内角必是第一 二象限角b 第一象限角必是锐角c 不相等的角的终边一定不相同d 若 k 360 k z 则 和 终边相同 答案 d 解析 90 的角可以是三角形的内角 但它不是第一 二象限角 故a错 390 的角是第一象限角 但它不是锐角 故b错 390 角和30 角不相等 但终边相同 故c不正确 对于d 由终边相同的角的概念可知正确 3 给出下列四个命题 75 是第四象限角 225 是第三象限角 475 是第二象限角 615 是第一象限角 其中正确的命题有 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 c 解析 正确 错误 4 在 180 360 范围内 与2000 角终边相同的角有 答案 160 200 解析 因为2000 200 5 360 2000 160 6 360 所以在 180 360 范围内与2000 角终边相同的角有 160 200 两个 5 若将钟表拨慢了10分钟 则时针转了 度 分针转了 度 答案 560 角的有关概念与表示 答案 d 规范解答 m k 360 90 k 360 k z n 0 90 p 90 故选d 规律总结 1 要区分清易混的概念 如锐角一定是第一象限的角 而第一象限角不全是锐角 2 小于90 的角是 90 显然包括锐角 零角 负角 写出下图中的角 的度数 解析 要正确识图 确定好旋转的方向和旋转的大小 由角的概念可知 330 150 570 已知角的顶点与坐标原点重合 始边落在x轴的非负半轴上 作出下列各角 并指出它们是第几象限角 且指出在0 360 范围内与其终边相同的角 1 420 2 75 3 855 4 510 思路分析 将已知角化成 k 360 k z 其中0 360 再判断 所处的象限 终边相同的角 规范解答 作出各角的终边如下图所示 由图可知 1 420 是第一象限角 在0 360 范围内 60 角与其终边相同 2 75 是第四象限角 在0 360 范围内 285 角与其终边相同 3 855 是第二象限角 在0 360 范围内 135 角与其终边相同 4 510 是第三象限角 在0 360 范围内 210 角与其终边相同 规律总结 象限角的判定有两种方法 一是根据图像 二是将角转化到0 360 范围内 利用图像实际操作时 依据的还是终边相同的角的思想 在直角坐标系中 作出下列各角 并指出它们是第几象限角 1 240 2 300 3 390 4 480 解析 在直角坐标系中 作出以上各角 如下所示 由图可知 1 240 角是第三象限角 2 300 角是第四象限角 3 390 角是第一象限角 4 480 角是第二象限角 如图所示 写出终边落在阴影部分 实线包括边界 虚线不包括边界 的角的集合 思路分析 观察图形 找出边界上的角 用不等式形式表示出阴影部分内的角的集合 区域角及其求法 规范解答 1 由图 可知 按逆时针方向旋转 应由l1旋转至l2 与l1终边相同的角有60 角 与l2终边相同的角有310 角 图 阴影部分中角的集合为s 60 k 360 310 k 360 k z 2 由图 知 第一象限内阴影部分中角的集合为s1 45 k 360 90 k 360 k z 第三象限内阴影部分中角的集合为s2 225 k 360 270 k 360 k z 所求阴影部分中角的集合为s s1 s2 45 2k 180 90 2k 180 k z 45 2k 1 180 90 2k 1 180 k z 45 n 180 90 n 180 n z 3 由图 知 逆时针方向旋转 应由l2旋转至l1 与l2终边相同的角有 30 角 与l1终边相同的角有30 角 图 阴影部分中角的集合为s 30 k 360 30 k 360 k z 规律总结 数形结合是表示区域角的一种重要方法 首先应按逆时针方向由小到大找出一个代表区间角 再在两端加上k 360 k z 若是对顶区域 如图 可用一个表达式表示 先在一个阴影中找出区间角 45 90 然后再在两边加上n 180 n z 即可 若区域包括了x轴非负半轴 则可由负角到正角 如图 两边再加上k 360 k z 如图所示 1 分别写出终边落在oa ob位置上的角的集合 2 写出终边落在阴影部分 包括边界 的角的集合 解析 1 终边落在oa位置上的角的集合为 90 45 k 360 k z 135 k 360 k z 终边落在ob位置上的角的集合为 30 k 360 k z 2 由图可知 阴影部分是由介于 30 135 之间的所有与之终边相同的角组成的集合 故该区域可表示为 30 k 360 135 k 360 k z 判断角的终边所在的位置 正解 因为 与x 45 有相同的终边 所以 k1 360 x 45 k1 z 又 与x 45 有相同的终边 所以 k2 360 x 45 k2 z 由