湖北省孝感市孝南区肖港初级中学九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系课件3 新人教版.ppt

24 2 2直线与圆的位置关系 3 在经过圆外一点的切线上 这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 o p a b 定理形成 切线与切线长的区别与联系 1 切线是一条与圆相切的直线 2 切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长 若从 o外的一点引两条切线pa pb 切点分别是a b 连结oa ob op 你能发现什么结论 并证明你所发现的结论 pa pb opa opb 证明 pa pb与 o相切 点a b是切点 oa pa ob pb即 oap obp 90 oa ob op op rt aop rt bop hl pa pb opa opb 试用文字语言叙述你所发现的结论 o o p 1 连结op 2 以op为直径作 o 与 o交于a b两点 a b 即直线pa pb为 o的切线 如图 已知 o外一点p 你能用尺规过点p作 o的切线吗 通过作图你能发现什么呢 观察 实验 1 过圆外一点作圆的切线可以作两条 2 点a和点b关于直线op对称 说明 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 切线长是一条线段 o p a b 如图 pa pb是 o的切线 a b为切点 如果连结oa ob op 图中的pa与pb apo与 bpo有什么关系 探究 pa pb是 o的切线 a b为切点 oa pa ob pb 又 oa ob op op rt aop rt bop pa pb apo bpo 结论 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 符号语言 pa pb是 o的切线 a b为切点 pa pb apo bpo 猜想 如图 若连接ab 则op与ab有什么关系 分析 pa pb是 o的切线 a b为切点 pa pb apo bpo op ab 且op平分ab c d 归纳 从圆外一点引圆的两条切线 圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦 平分切点所成的弧 我们学过的切线 常有五个性质 1 切线和圆只有一个公共点 2 切线和圆心的距离等于圆的半径 3 切线垂直于过切点的半径 4 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 5 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 6 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 六个 思考 如图 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 i d 内切圆和内心的定义 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 o 外接圆圆心 三角形三边垂直平分线的交点 外接圆的半径 交点到三角形任意一个定点的距离 三角形外接圆 三角形内切圆 内切圆圆心 三角形三个内角平分线的交点 内切圆的半径 交点到三角形任意一边的垂直距离 a a b b c c 已知 abc是 o外切三角形 切点为d e f 若bc 14cm ac 9cm ab 13cm 求af bd ce a b c d e f x x y y z z 解 设af xcm bd ycm ce zcm则ae af xcm dc bd ycm ae ec zcm 依题意得方程组 例1 已知 如图 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交 o于点d e 交ab于c 1 写出图中所有的垂直关系 2 写出图中所有的全等三角形 3 如果pa 4cm pd 2cm 求半径oa的长 a o c d p b e 解 1 oa pa ob pb op ab 2 oap obp oca ocb acp bcp 3 设oa xcm 则po pd x 2 x cm 在rt oap中 由勾股定理 得 pa2 oa2 op2 即42 x2 x 2 2 解得x 3cm 所以 半径oa的长为3cm 利用切线长定理进行计算 p a b c 如图 p为 o外一点 pa pb分别切 o于a b两点 op交 o于c 若pa 6 pc 2 求 o的半径oa及两切线pa pb的夹角 解 连接oa ac 则oa ap 在rt aop中 设oa x则op x 2 oa2 pa2 op2 即x2 62 x 2 2 解得x 2 即oa oc 2 op 4 在rt aop中 op 2oa apo 30 pa pb是 o的切线 apb 2 apo 60 o的半径为2 两切线的夹角为60 利用切线长定理进行证明 a b c d e o 2 1 例2 如图 已知 在 abc中 b 90 o是ab上一点 以o为圆心 ob为半径的圆交ab于点e 切ac与点d 求证 de oc 证明 连接 为 的半径 是 的切线 c是 的切线 是切点 是 的直径 即 谈谈你的收获 切线长定理 如图 过 o外一点p有两条直线pa pb与 o相切 a