湖北省武汉为明实验学校九年级数学上册 2.4 弦弧圆心角课件 新人教版.ppt_第1页
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4 2弧 弦 圆心角 o 平行四边形绕对角线交点o旋转180 后与原来的平行四边形重合 我们知道这样的图形叫中心对称图形 o是对称中心 1 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 2 圆除了旋转180 后能重合外 旋转的角度是多少的时候也能与原图形重合 思考 把圆o的半径on绕圆心o旋转任意一个角度 把圆o的半径on绕圆心o旋转任意一个角度 把圆o的半径on绕圆心o旋转任意一个角度 把圆o的半径on绕圆心o旋转任意一个角度 把圆o的半径on绕圆心o旋转任意一个角度 由此可以看出 点n 仍落在圆上 n o n 平行四边形绕对角线的交点0任意旋转一个角度后并不总能与原图形重合 而 0绕圆心旋转任意一个角度后总能与原图形重合 圆特有的性质 圆的旋转不变性 概念 aob是圆心角 aob不是圆心角 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 任意给出一个圆心角 对应出现两个量 圆心角 弧 弦 探究 问题 这三个量之间会有什么关系呢 如图 将圆心角 aob绕圆心o旋转到 a ob 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 o a b a a b a b ab a b 根据旋转的性质 1 aob a ob 则射线oa与oa 重合 ob与ob 重合 2 oa oa ob ob 则点a与a 重合 b与b 重合 同样 还可以得到 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么他们所对的圆心角 所对的弧 这样 我们就得到下面的定理 相等 相等 相等 相等 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 不相等 因为他们不是在等圆中 思考 同圆或等圆中 两个圆心角 两条圆心角所对的弧 两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等 它们所对应的其余各组量也相等 等对等定理 延伸 知一推二 等对等定理整体理解 如图 ab cd是 o的两条弦 1 如果ab cd 那么 2 如果ab cd 那么 3 如果 aob cod 那么 4 如果ab cd oe ab于e of cd于f oe与of相等吗 为什么 巩固练习1 aob cod ab cd ab cd aob cod oe of 三角形全等或全等三角形同一边上的高相等 证明 ab ac ab ac abc是等腰三角形又 acb 60 abc是等边三角形 ab bc ca aob boc aoc 例1 如图 在 o中 ab ac acb 60 求证 aob boc aoc 应用 如图 ab是 o的直径 bc cd de cod 35 求 aoe的度数 cob cod doe 35 aoe 180 cob cod doe 巩固2 180 35 3 75 证明 连接oc od m n分别是ao bo的中点 而oa ob om on在rt com和rt don中oc odom on rt
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