八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角课件1 （新版）新人教版.ppt

11 2与三角形有关的角 第1课时 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 内角三兄弟之争 创设情景明确目标 三角形的三个内角和是多少 把三个角拼在一起试试看 你有什么办法可以验证呢 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 探究点一三角形的内角和 三角形的内角和等于180 已知 abc 求证 a b c 180 证明 过a作ef ba b 2 两直线平行 内错角相等 c 1 两直线平行 内错角相等 又 2 1 bac 180 b c bac 180 f 2 1 e c b a 三角形的内角和等于180 为什么要证明 按照上面的方法 已经可以验证三角形的内角和是180 但是由于形状不同的三角形有无数多个 我们不可能通过上面的办法一一验证 再加上其验证过程中可能存在误差 不能保证其有效性 所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180 的方法 这个方法就是 证明 一个命题是否正确 需要经过使人信服的推理论证才能得出结论 而证明是由命题的题设 已知 出发 经过严密的推理 最后推出结论 求证 正确的过程 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 证明 延长bc到d 过c作ce ba a 1 两直线平行 内错角相等 b 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 acb 180 a b acb 180 三角形的内角和等于180 证明3 过a作ae bc b bae 两直线平行 内错角相等 eab bac c 180 两直线平行 同旁内角互补 b c bac 180 三角形的内角和等于1800 思路总结 为了证明三个角的和为180 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 例1如图 在 abc中 bac 40 b 75 ad是 abc的角平分线 求 adb的度数 探究点二三角形内角和定理的应用 例2如图 c岛在a岛的北偏东50 方向 b岛在a岛的北偏东80 方向 c岛在b岛的北偏西40 方向 从b岛看a c两岛的视角 abc是多少度 从c岛看a b两岛的视角 acb呢 1 在 abc中 a 55 b 43 则 acb acd 2 在 abc中 a 80 b c 则 c 度 在直角三角形abc中 一个锐角为40 则另一个锐角是 度 82 98 50 50 4 在 abc中 a b c 2 3 4 求 a b c的度数 解 设每一份角为x度 则 a 2x b 3x c 4x 由三角形内角和定理 可得 2x 3x 4x 180 解之 得x 20 2x 2 20 40 3x 3 20 60 4x 4 20 80 答 a为40 b为60 c为80 1 一个三角形中最多有个直角 为什吗 2 一个三角形中最多有个钝角 为什吗 3 一个三角形中至少有个锐角 为什吗 4 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 60 2 1 1 讨论 1 本节课学习了哪些主要内容 2 为什么要用推理的方法证明 三角形的内角和等于180 3 你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的 总结梳理内化目标 1 在直角 abc中 bac 90 ad是高 找出图中相等的角 b c a 达标检测反思目标 2 在 abc中 a 80 abc和