高中数学 2.2.1综合法与分析法课件 新人教A版选修12.ppt

第二章推理与证明 2 2 1综合法和分析法 栏目链接 用综合法 分析法证明代数问题 已知 a b 0 且a b 求证 a3 b3 a2b ab2 证明 证法一 分析法 要证a3 b3 a2b ab2 即证 a b a2 ab b2 ab a b 因为a b 0 故只需证a2 ab b2 ab 即证a2 2ab b2 0 即证 a b 2 0 因为a b 所以 a b 2 0成立 所以a3 b3 a2b ab2成立 证法二 综合法 由a b 知 a b 2 0 即a2 2ab b2 0 则a2 ab b2 ab 又a b 0 则 a b a2 ab b2 ab a b 即a3 b3 a2b ab2 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 用综合法 分析法证明几何问题 如下图 在三棱柱abc a1b1c1中 侧棱aa1 底面abc ab bc d为ac的中点 求证 ab1 平面bc1d 栏目链接 证明 连接b1c 如下图 设b1c与bc1相交于点o 连接od 四边形bcc1b1是平行四边形 点o为b1c的中点 d为ac的中点 od为 ab1c的中位线 od ab1又 od 平面bc1d ab1 平面bc1d ab1 平面bc1d 栏目链接 2014 肇庆一模 如图 ab是圆o的直径 点c是弧ab的中点 点v是圆o所在平面外一点 d是ac的中点 已知ab 2 va vb vc 2 1 求证 od 平面vbc 2 求证 ac 平面vod 栏目链接 证明 1 o d分别是ab和ac的中点 od bc 又od 平面vbc bc 平面vbc od 平面vbc 2 va vb o为ab中点 vo ab 连接oc 在 voa和 voc中 oa oc vo vo va vc voa voc voa voc 90 vo oc 栏目链接 ab oc o vo 平面abc ac 平面abc ac vo 又 va vc d是ac的中点 ac vd vo vd v ac 平面vod 栏目链接 变式训练3 如右图 在长方体abcd a1b1c1d1中 证明 平面a1bd 平面cb1d1 栏目链接 证明 因为abcd a1b1c1d1为长方体 所以有a1d1綊bc 即四边形a1bcd1为平行四边形 从而有a1b cd1 又已知a1b 平面cb1d1 cd1 平面cb1d1 进而有a1b 平面cb1d1 同理有a1d b1c 从而有a1d 平面cb1d1 又已知a1b a1d a1 所以有平面a1bd 平面cb1d1 栏目链接 4 2014 珠海一模 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 四边形a1abb1为菱形 a1ab 45 四边形bcc1b1为矩形 若ac 5 ab 4 bc 3 1 求证 bc 平面a1b1c1 2 求证 ab1 平面a1bc 栏目链接 解析 1 证明 四边形bcc1b1为矩形 bc b1c1 bc 平面a1b1c1 b1c1 平面a1b1c1 bc 平面a1b1c1 2 在 abc中 ac 5 ab 4 bc 3 ac2 ab2 bc2 abc 90 即cb ab 又 四边形bcc1b1为矩形 cb bb1 栏目链接 bb1 ab b cb 平