河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点课件 新人教A版必修1 .ppt

人人有梦想天天新成功 课题导入 下列一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系 1 方程x2 2x 3 0与函数y x2 2x 3 2 方程x2 2x 1 0与函数y x2 2x 1 3 方程x2 2x 3 0与函数y x2 2x 3 3 1 1方程的根与函数的零点 理解函数的零点与方程的根的联系 理解并会用零点存在定理判断函数的零点 目标引领 什么是函数的零点 函数的零点存在性的定理以及判定方法是 独立自学 1 函数的零点 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 注意 并不是所有的函数都有零点 例如函数y 2 y x2 1不存在零点 引导探究 x1 x2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 x1 x2 0 0 0 两个不等实根 两个零点 两个相等实根 无实根 一个零点 函数y ax2 bx c a 0 的零点 无零点 二次函数的零点个数与相应二次方程的实根个数的关系 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 2 方程的根与函数的零点的关系 即函数y f x 的零点就是方程f x 0的实数根 也就是函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 例1求下列函数的零点 1 y x2 x 20 2 y x2 2 x2 3x 2 解 1 令y 0 即 x2 x 20 0 解得 x1 5 x2 4 所求函数的零点为 5 4 2 令y 0 即 x2 2 x2 3x 2 0 解得 x1 x2 x3 1 x4 2 所求函数的零点为1 2 观察下面的函数f x 0的图象 并回答 1 区间 a b 上 有 无 零点 f a f b 0 2 区间 b c 上 有 无 零点 f b f c 0 3 区间 c d 上 有 无 零点 f c f d 0 有 有 有 x y o a b c d 思考 1 f a f b 0则没有零点吗 2 f a f b 0则零点是否只有一个 3 f a f b 0时 什么条件下零点只有一个 当f x 在 a b 上单调时 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 3 函数零点的存在性的判定方法 a b 由题可计算得f 2 0 即f 2 f 3 0 说明这个函数在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 这个零点所在的大致区间是 2 3 解 例2判断函数f x lnx 2x 6是否有零点 若有 求零点个数及零点所在的大致区间 解法二 通过数形结合 把原函数的零点个数问题 转化为讨论方程的根个数问题 再转化为两个简单函数的图象交点个数问题 y lnx y 2x 6 你还有其它办法来确定函数f x lnx 2x 6零点所在的大致区间 目标升华 1 理解函数的零点与方程的根的联系 2