湖南省新化县第四中学高中数学《3.23一元二次不等式及其解法》课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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第三课时 3 2一元二次不等式及其解法 问题提出 一般形式 1 解一元二次不等式的基本思路如何 将原不等式化为一般式 分解因式 结合图象写出解集 2 解一元二次不等式的应用性问题的基本思路是什么 将题中的某个主变量设为x 用x表示其他相关变量 根据题中的不等关系列出不等式 解不等式得结论 一般形式 3 解系数为常数的一元二次不等式是比较简单的问题 有些一元二次不等式的系数含参数 解这类不等式一般需要分类讨论 我们将作些相应研究 含参数的一元二次不等式的解法 探究 一 对根的大小讨论 对于不等式 a为实常数 思考1 不等式左边可以分解因式吗 思考2 函数的图象有哪些特征 思考3 如何讨论不等式的解集 当a 1时 解集为 1 a 当a 1时 解集为 a 1 当a 1时 解集为 探究 二 对二次项系数讨论 思考1 不等式左边可以分解因式吗 思考2 函数的图象特征与a的取值有什么关系 对于不等式 a为实常数 思考3 不等式化为 进一步求解需要考虑哪些因素 思考4 如何讨论不等式的解集 当a 0时 解集为 当时 解集为当时 解集为当a 0时 解集为 探究 三 对判别式讨论 对于不等式 a为实常数 思考1 判别式的符号确定吗 思考2 当 0时 方程两根的大小关系如何 x1 x2 思考3 当 0时 方程的根是什么 当a 0时 x1 x2 0 当a 4时 x1 x2 2 思考4 如何讨论不等式的解集 当a 4或a 0时 解集为当0 a 4时 解集为r 理论迁移 例1解不等式 a 0为常数 当a 0时 解集为当a 0时 解集为 例2解不等式 a为实常数 当a 1时 解集为 当0 a 1时 解集为当a 0时 解集为当a 0时 解集为 例3已知关于x的不等式的解集为r 求实数a的取值范围 1 含参数的一元二次不等式时 当根的大小不定 二次项系数符号不定 判别式符号不定时必须分类讨论写解集 一般先对二次项系数分大于零 等于零和小于零讨论 当二次项系数不等于零时 再对其判别式进行讨论 当判别式大于零时 对方程两根的大小进行比较讨论 最后确定解集 小结作业 2 如果讨论层次较多 可以先找临界点 再按临界点分区间写解集 临界点
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