湖南省新化县第四中学高中数学《2.51等比数列的前n项和》课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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2 5等比数列的前n项和 第一课时 问题提出 1 等比数列的内涵特征是什么 如何用递推公式描述 从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 或an 1 an 1 an2 n 2 2 等比数列的通项公式是什么 3 在等比数列 an 中的条件是什么 特别地 a1 an可以等于什么 m n p q a1 an a2 an 1 a3 an 2 4 国际象棋起源于古代印度 据传 国王要奖赏国际象棋的发明者 问他有什么要求 发明者说 请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒 在第2个格子里放上2颗麦粒 在第3个格子里放上4颗麦粒 在第4个格子里放上8颗麦粒 依次类推 每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍 直到第64个格子 这是一个什么数学问题 国王能满足他的要求吗 等比数列的求和公式 知识探究 一 求和公式的推导 思考1 设s64 1 2 4 8 263 那么2s64的表达式如何 思考2 s64与2s64的表达式中有许多相同项 你有什么办法消去这些相同项 所得结论如何 思考3 上述算法实际上解决了求等比数列1 2 4 8 2n 1 前64项的和 利用这个算法 1 2 4 8 2n 1等于什么 思考4 上述算法叫做错位相减法 一般地 设等比数列 an 的公比为q 前n项和为sn 利用错位相减法如何求sn 所得结果如何 思考5 就是等比数列的前n项和公式 这个公式的使用条件是什么 思考6 当q 1时 如何求sn q 1 知识探究 二 求和公式的变通 思考1 当q 1和q 1时 分别使用哪个公式更方便 思考2 当公比q 1时 结合等比数列通项公式 sn可变形为什么 思考3 根据等比数列的定义 有 结合等比定理可以得到什么结论 思考4 等比数列的通项公式可变形为据此 等于什么 思考5 等比数列有5个相关量 即a1 an sn q n 已知其中几个量的值就可以确定其它量的值 理论迁移 例1求下列等比数列的前8项的和 例2某商场今年销售计算机5000台 如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10 那么从今年起 大约几年可使总销售量达到30000台 结果保留到个位 小结作业 1 错位相减法 不仅可以推导等比数列求和公式 而且可以用来求一类特殊数列的和 3 利用方程思想和等比数列
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