高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点课件1 新人教A版必修1.ppt_第1页
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13 1 1方程的根与函数的零点 怎么解呢 提出问题引入新课 花拉子米 约780 约850 给出了一次方程和二次方程的一般解法 阿贝尔 1802 1829 证明了五次以上一般方程没有求根公式 方程解法史话 问题2 求下面这个方程的实数根 怎么解呢 问题3 转换角度 用函数的思想去解决方程的问题 即 通过研究相应函数去解方程 怎么解一般的方程 问题4 求下列的一元二次方程的根及其相应的二次函数与x轴的交点 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 函数的图象与x轴的交点 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 函数的图象与x轴的交点 两个交点 x1 0 x2 0 无交点 有两个相等的实数根x1 x2 无实数根 两个不相等的实数根x1 x2 结论 一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标 若一元二次方程无实数根 则相应的二次函数图像与x轴无交点 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根与二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 以 推广到更一般的情况 得 1 函数的零点 实数 1 零点是一个实数 所以 1 0 0 1 函数的零点是 2 函数的零点是 4 函数的零点个数是 3 函数的零点是 5 函数的零点个数是 2 函数y f x 的图象如下 则其零点为 2 1 3 思考探究二 所有函数都存在零点吗 什么条件下才能确定零点的存在呢 问题 画出函数的图象 1 在区间 2 1 上有零点 计算f 2 f 1 发现f 2 f 1 0 或 2 在区间 2 4 上是否也具有这种特点呢 1 5 4 在区间 2 4 上是否也具有这种特点呢 在区间 2 1 上有零点 思考探究二 2 零点存在性定理 1 两个前提条件缺一不可 2 有零点 是指有几个零点呢 只有一个吗 至少有一个 可以有多个 3 再加上什么条件就 有且仅有一个零点 呢 4 若函数y f x 在区间 a b 内有零点 一定能得出f a f b 0的结论吗 反之不成立 5 定理的作用 判定零点的存在 并找出零点所在的区间 练习1 在下列哪个区间内 函数f x x3 3x 5一定有零点 a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 2 3 c b 小结 1 知识和要求 掌握函数零点的概念 了解函数零点与方程根的关系 学会图象连续的函数在某区间上存在零点的判定方法 2 数
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