贵州省遵义市私立贵龙中学高三数学总复习 对数函数 课件 新人教A版 .ppt

课题 对数函数 welcometoclass 教学内容 对数函数的概念对数函数的图象和性质利用对数函数的图象和性质解决一些实际问题 复习回顾 对数的概念 一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n就是ab n 那么数b叫做以a为底n的对数 记作logan b 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 n 0 新课引入 一张纸 对半折 再撕开 就会有2张 再叠起来 又对半折 撕开会有4张 一张这样的纸撕x次后 得到的纸张数y是撕开次数x的函数 这个函数可以用指数函数y 2x表示 现在我们反过来问如果要求一张纸撕多少次 大约可以得到128张 1000张 撕纸次数x是要得到的纸张数y的函数 根据对数的定义 这个函数可以写成对数的形式就是x log2y 如果用x表示自变量 y表示函数 这个函数就是y log2x 由反函数的概念可知y log2x与指数函数y 2x互为反函数 对数函数的定义 一般地 函数y logax a 0 a 1 叫做对数函数 例题讲解 例1 求下列函数的定义域 1 y loga 4 x 2 y loga x2 4x 5 3 y loga 4 y loga解 1 因为4 x 0 即x 4 所以函数y loga 4 x 的定义域是 x x 4 2 因为x2 4x 5 0 可化为 x 5 x 1 0 即x 5或x 1 所以函数y loga x2 4x 5 的定义域是 x x 5或x 1 3 因为 0 即 3 x 2 所以函数y loga的定义域是 x 3 x 2 4 因为 0 即x 0且x 2 所以函数y loga的定义域是 x x 0且x 2 练习 求下列函数的定义域 1 y loga x 5 2 y loga 3 y loga x2 25 4 y loga解 1 因为x 5 0 即x 5 所以函数y loga x 5 的定义域是 x x 5 2 因为 0 即 1 x 1 所以函数y loga的定义域是 x 1 x 1 3 因为x2 25 0 即x 5或x 5 所以函数y loga x2 25 的定义域是 x x 5或x 5 4 因为 0 即x 0 所以函数y loga的定义域是 x x 0 小结 因为函数y logax的定义域为 x x 0 所以这类函数的定义域为真数部分大于零的x的取值范围 对数函数的图象 画出y log2x和y logx的函数图象 描点法 步骤为 列表 描点 连线 这种方法较为直接 列表 y log2x y logx 具体把图象画出来就留给同学们自己完成 对数函数的图象 反函数法 利用指数函数与对数函数互为反函数的关系 图象关于直线y x对称 这种方法便于掌握性质 因为y 2x与y log2x y x与y logx互为反函数 所以 y log2x的图象和y 2x的图象关于直线y x对称 因此我们只要画出和y 2x的图象关于直线y x对称的曲线 就可以得到y log2x的图象 同样的方法 根据y x的图象也可以得到y logx的图象 如图 1 定义域 0 对数函数图像及性质 例题讲解 例2 比较下列各组数中两个值的大小 log23 4log28 5 log0 3log0 3 loga5 1loga5 9解 考察对数函数y log2x因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 考察对数函数y log0 3x因为它的底数0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是log0 3 log0 3 对数函数的单调性决定于底数大于1 还是小于1 而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大 所以需要对底数a进行讨论 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga5 1 loga5 9 例题讲解 例3 若loga0 3 loga0 2 则a的范围为 解 loga0 3 loga0 2是函数y logax当x取0 3与0 2时的值 又0 3 0 2 loga0 3 loga0 2 y logax是减函数 所以0 a 1 例4若log1 01a log1 01b 则a与b的大小关系为 解 考察对数函数y log1 01x 因为它的底数1 01 1 所以它在 0 上是增函数 又log1 01a log1 01b 所以a b 练习 比较下列各组数中两个值的大小 log0 13 2log0 15 6 lglg loga0 9loga0 86解 考察对数函数y log0 1x因为它的底数0 0 1 1 所以它在 0 上是减函数 于是log0 13 2 log0 15 6 考察对数函数y lgx因为它的底数10 1 所以它在 0 上是增函数 于是lg lg 对数函数的单调性决定于底数大于1 还是小于1 而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大 所以需要对底数a进行讨论 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga0 9 loga0 86 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga0 9 loga0 86 练习 若loga7 5 loga4 9 则a的范围为 解 loga7 5 loga4 9是函数y logax当x取7 5与4 9时的值 又7 5 4 9 loga7 5 loga4 9 y logax是减函数 所以0 a 1 若log0 01a log0 01b 则a与b的大小关系为 解 考察对数函数y log0 01x 因为它的底数0 0 01 1 所以它在 0 上是减函数 又log0 01a log0 01b 所以a b 小结 解这