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重庆市某天内的气温变化图 观察这张气温变化图 问题1 气温在哪些时段内是升高的 哪些时段是下降的 问题 在现实生活中 你还有没有见过类似这种变化趋势的例子 股票 心电图 试一试分别画出函数y x 2 y x 2的图像 图1 从左往右 图像逐渐上升 y随着x的增大而增大 图像升降 变化规律 试一试分别画出函数y x 2 y x 2的图像 图1 图像升降 变化规律 图2 从左往右 图像逐渐下降 y随着x的增大而减小 图像升降 变化规律 x1 x2 y1 y2 x的值增大 y的值也增大 x1 x2 y1 y2 x的值增大 y的值反而减小 函数单调性的定义 设函数f x 的定义域为i 如果对于属于i内的某一个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 f x1 f x2 x1 x2 思考 函数y x 在r上是增函数还是减函数 说明 函数的单调性是相对于定义域内某个区间而言 单调区间 若函数说y f x 在某个区间上是增函数或减函数 就说函数f x 在这个区间具有严格的单调性 这个区间叫做函数的单调区间 函数单调性定义要点 例1 如图是定义在区间 5 5 上的函数y f x 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 它是增函数还是减函数 例 证明函数f x 1在区间 0 上是增函数 作差 取值 变形 定号 下结论 1 取量定大小 2 作差变形 3 给出结论 证明函数单调性的一般步骤 f x1 f x2 定符号 在给定区间上任取两个实数x1 x2 且x1 x2 结论一定要指出在哪个区间上 小试牛刀 单调递增区间为 单调递减区间为 练习1 画函数的图象 求函数的单调区间 练习2 证明 函数f x 在上是单调增函数 课外作业 p50 1 2 7 1 2 思考 已知函数y f x 在定义域r上是单调减函数 且f a 1 f 3 a 求实数a的取值范围 三层面 1 知识层面 函数
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