高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.1.1分数指数幂课时作业苏教版.docx

3.1.1 分数指数幂课时目标1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算1如果一个实数x满足_，那么称x为a的n次实数方根2式子叫做_，这里n叫做_，a叫做_3(1)nN*时，()n_.(2)n为正奇数时，_；n为正偶数时，_.4分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：_(a0， m、nN*，且n1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：_(a0，m、nN*，且n1)；(3)0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂_5有理数指数幂的运算性质：(1)aras_(a0，r、sQ)；(2)(ar)s_(a0，r、sQ)；(3)(ab)r_(a0，b0，rQ)一、填空题1下列说法中：16的4次方根是2；的运算结果是2；当n为大于1的奇数时，对任意aR都有意义；当n为大于1的偶数时，只有当a0时才有意义其中正确的是_(填序号)2若2a3，化简的结果是_3在()1、21中，最大的是_4化简的结果是_5下列各式成立的是_(填序号)；()2；.6下列结论中，正确的个数为_当a0)；函数y(3x7)0的定义域是(2，)；若100a5,10b2，则2ab1.7. 的值为_8若a0，且ax3，ay5，则_.9若x0，则(2)(2)4(x)_.二、解答题10(1)化简：(xy)1(xy0)；(2)计算：.11设3x0，y0，且x2y0，求的值1.与()n的区别(1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，aR，但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，a；当n为大于1的偶数时，|a|.(2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定：当n为大于1的奇数时，()na，aR；当n为大于1的偶数时，()na，a0，由此看只要()n有意义，其值恒等于a，即()na.2有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程3有关指数幂的几个结论(1)a0时，ab0；(2)a0时，a01；(3)若aras，则rs；(4)a2b()2(a0，b0)；(5)()()ab(a0，b0)2.2指数函数22.1分数指数幂知识梳理1xna(n1，nN*)2.根式根指数被开方数3.(1)a(2)a|a|4.(1)(2)(3)0没有意义5.(1)ars(2)ars(3)arbr作业设计1解析错，(2)416，16的4次方根是2；错，2，而2.21解析原式|2a|3a|，2a2，21()1.4解析原式.5解析被开方数是和的形式，运算错误；()2，错；0，0，错61解析中，当a0时，3(a)3a3，不正确；中，若a2，n3，则2|2|，不正确；中，有即x2且x，故定义域为2，)(，)，不正确；中，100a5,10b2，102a5,10b2,102a10b10，即102ab10.2ab1，正确7.解析原式.89解析(ax)2329.923解析原式4334423.10解(1)原式(xy)1.(2)原式12223.11解原式|x