浙江省宁波市镇海区古塘初级中学八年级数学下册 4.5 三角形的中位线课件 （新版）浙教.ppt

4 5三角形的中位线 a b c d e 两个点b c被池塘隔开 只要在平地上选一点a 再分别找出线段ab ac的中点d e 并测出de的长 就能求出bc的长 你知道为什么吗 生活中的数学 合作学习 剪一刀 将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片 1 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形 剪痕的位置有什么要求 a b c d e 概念学习 f 三角形有三条中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 合作学习 剪一刀 将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片 1 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形 剪痕的位置有什么要求 2 那么如何把剪得的两个图形平成一个平行四边形呢 猜想 三角形的中位线和第三边有什么关系呢 已知 如图 de是 abc的中位线 求证 证明 如图 以点e为旋转中心 把 ade绕点e 按顺时针方向旋转180 得到 cfe a b c d e f 则d e f在同一直线上 ade cfe ade f ad cf de ef ab cf 又 bd ad cf 四边形bcfd是平行四边形 a b c e d f 返回 a c e d f g b 返回 证法三 如图 过点e作ab的平行线交bc于点f 过点a作bc的平行线交fe于点g ag bc eag ecf ae ec aeg cef aeg cef asa ag fc ge ef ab gf ag bf 四边形abfg是平行四边形 bf ag fc ab gf d为ab中点 ge ef 四边形dbfe是平行四边形 de bf 即de bc de bf fc即 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 几何语言 de是 abc的中位线 或ad bd ae ce 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用途 a b c d e 学以致用 两个点b c被池塘隔开 只要在平地上选一点a 再分别找出线段ab ac的中点d e 并测出de的长 就能求出bc的长 你知道为什么吗 a b c d e f 1 def的周长与 abc的周长有什么关系 2 面积呢 def的周长是 abc周长的一半 四分之一 在三角形abc中 d e f为ab ac bc的中点 则 小试牛刀 1 三角形的三边长分别为3cm 6cm 7cm 它的3条中位线围成的三角形的周长是 2 在rt abc中 c 90 ac 3 bc 4 则连结两条直角边中点的线段长为 3 已知三角形三边长之比为2 3 4 且此三角形三条中位线围成的三角形的周长为9 则原三角形的最长边是 8cm 2 5 8 例1 证明 如图 连结ac ef是 abc的中位线 同理 四边形efgh是平行四边形 有中点连线而无三角形 要作辅助线构造三角形 有三角形而无中位线 可连结两边中点得中位线 想一想 从刚才例题中你能得到什么结论 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个 平行四边形 1 已知 如图 de ef是 abc的两条中位线 求证 四边形bfed是平行四边形 2 如图 de是 abc的中位线 af是bc边上的中线 de和af交于点o 求证 de与af互相平分 练一练 能力拓展 如图 在四边形abcd中 ab cd m n p分别是ad bc bd的中点 连接mn ph mn于点h 求证 h是mn的中点 本节课你学到什么 小结 1 三角形中位线的定义 连结三角形两边的线段叫三角形的中位线 2 三角形中位线定理 三角形的中位线于第三边 并且等于第三边的 平行 一半 中点 3 三角形中位线定理的证明方法 关键在于添加辅助线 把三角形补成平行四边形来证的 证明的方法很多 当一个命题有几种证明方法时 要选用比较简捷的方法进行证明 5 三角形共有三条中位线 并且它们又重新构成一个新的三角形 记住三条中位线构成的三角形和原三角形周长 面积的关系 4 定理为证明平行关系提供了新的工具 定理为证明一条线段是另一