浙江省泰顺县新城学校七年级数学上册 7.6 余角和补角课件1 浙教版.ppt

a o b c 有两堵围墙 有人想测地面上形成的 aob的度数 但人又不能进入围墙 只能站在墙外 怎么测量呢 延长bo到c 只要测出 aoc的度数 即可求出 aob的大小 d 这是我们常用的一块三角板 问 a等于几度 b呢 7 6余角和补角 合作学习 观察下图 1 2与rt aob相等吗 你是怎么判断的呢 如果两个锐角的和是一个直角 我们就说这两个角互为余角 简称互余 也可以说其中一个角是另一个角的余角 如上图中 1与 2互为余角 1是 2的余角 2也是 1的余角 互余的数量关系 90 数量关系 1 2 90 aob 再观察下图 与 aob相等吗 你是怎么判断的呢 如果两个角的和是一个平角 我们就说这两个角互为补角 简称互补 也可以说其中一个角是另一个角的补角 如上图 与 互为补角 是 的补角 也是 的补角 互补的数量关系 180 数量关系 3 4 180 1 定义中的 互为 一词如何理解 2 互补 互余的两角是否一定有公共顶点或公共边 3 1与 2互补 除用符号语言表示为 1 2 180 外 还可以用其它形式等式表示为 如果 1与 2互补 那么 1的补角是 2 而 2的补角是 1 如果 1与 2互余 那么 1的余角是 2 2的余角是 1 互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边 还可以表示为 1 180 2 或 2 180 1 议一议 根据互余互补你会填吗 180 60 150 29 28 119 28 90 x 180 x 150 如图 是直线ab上的一点 oc是 aob的角平分线 看图回答 1 图中互余的角是 2 图中互补的角是 3 图中相等的角是 aod与 doc aod与 dob aoc与 boc aoc与 boc 问 它们等于几度 变式 如右图 在上题的基础上添加一条射线oe 使得 doe是一个直角 回答下列问题 图中 doc的余角有 图中 aod的余角有 3 通过上述两小题你能得到什么结论 4 aod和 coe的补角分别是 5 通过此题 你又能得到什么结论 aod与 coe doc与 boe bod与 bod 同角的余角相等 等角的补角相等 等角 同角 如此图中 aod cod 90 coe cod 90 aod coe 同角或等角的余角相等 若 90 90 则 同角或等角的补角相等 若 180 180 则 余角和补角的性质 1 判断题 1 互余的两个角必定都是锐角 2 90 那么它是余角 3 一个角的补角必定是钝角 4 两个角互补 那么这两个角中 必定一个是锐角 另一个是钝角 断真伪 2 图中a o d三点在同一直线上 aob cod 哪几对角互为补角 aob与 bod aob与 aoc cod与 coa cod与 bod 谁最棒 你找对了吗 1 如图1 aob cod rt 请找出另外相等的角 并说明理由 2 图2中的 1 2 3 4 哪些是相等的角 为什么 典型例题 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍 求这个角的度数 做一做 一个角的补角减去20 后 等于这个角的余角的2倍 求这个角的度数 探索思考题 一只闹钟 两点整的时候 时针与分针所夹的角 是度 它的余角是度 若时针与分针所夹的角恰好是 的补角 此时刚好是整点 问应是几点整 60 30 课内练习 p184 1 2 3 判断下列说法是否正确 并说明理由 1 一个锐角的补角一定是钝角 2 如果两个角互补 那么这两个角中 一个是锐角 另一个是钝角 3 如果一个角的余角和补角都存在 那么这个角的余角一定比这个角的补角小 挑战一下 下图中 oa是表示南偏西30 方向上的一条射线 仿照这条射线 画出表示下列方向的射线 1 北偏西20 2 南偏东60 3 西南方向 即南偏西45 30 20 60 45 表示 1 2 方向的两条射线所成的角是多少度 表示 2 3 方向的两条射线所成的角呢 在日常生活中 我们什么时候会用到这样的表示法 140 105 表示目标方位 思考 在一幅学校的地图上 有教学楼 食堂 图书馆三地 但被墨迹污染 图书馆的具体位置看不清 只知道图书馆在教学楼的东北方向 在食堂的南偏西60 方向 你能确定图书馆的位置吗 食堂 教学楼 图书馆 45 60 c