重庆市万州区塘坊初级中学九年级数学上册 22.1 一元二次方程一课件 （新版）华东师大版.ppt

第二十二章一元二次方程 22 1一元二次方程 1 问题情景 1 问题 1 绿苑小区在规划建设时 准备在两幢楼房之间 设置一块面积为900平方米的矩形绿地 并且长比宽多10米 那么绿地的长和宽各为多少 分析 现设长方形绿地的宽为x米 则长为米 可列方程 问题 2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 问题情景 2 分析 全部比赛共 4 7 28场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他个队各赛1场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 x 1 即 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 它的长为 m 宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为 m2 则花边多宽 你怎么解决这个问题 问题情景 3 解 如果设花边的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 问题情景 3 x 8m 1 10m 7m 6m 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 72 x 6 2 102 6 x 6 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 10m 问题情景 4 由上面四个问题 我们可以得到四个方程 8 2x 5 2x 18 即2x2 13x 11 0 x 2 2 102 即x2 12x 15 0 上述四个方程有什么共同特点 与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 1 上面四个方程整理后含有 未知数 它们的最高次数是 等号两边是 式 2 和以前所学的方程比较它们叫什么方程 请定义 一个 2 整 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 即 一元二次方程的共同特点 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 例1 判断下列方程是否为一元二次方程 1 x2 x 36 2 x3 x2 36 3 x 3y 36 5 x 1 0 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 练习巩固 例2 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 或 7x2 0 x 4 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0 例3 判断下列方程后面所给出的数 哪些是方程的解 1 1 2 2 巩固练习 教材第19页练习 2 4 1 本节学习的数学知识是 2 学习的数学思想方法是 3 如何理解一元二次方程的一般形式 a 0 1 2 1 2 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 转化 建模思想 a 0 是成为一元二次方程的必要条件 找一元二次方程的二次项 一次项系数及常数项要先化为一般式 2 下列方程中 无论a为何值 总是关于x的一元二次方程的是 a 2x 1 x2 3 2x2 ab ax2 2x 4 0c ax2 x x2 1d a2 1 x2 0 1 当k为何值时 方程是关于x的一元二次方程 d 作业 3 已知关于x的一元二次方程有一个