福建省晋江市永和中学高中数学 1.3空间几何体的表面积与体积课件 新人教A版必修2.ppt

1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 1 几何体的展开图与其表面积的关系 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积 你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗 几何体表面积 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的展开图是什么 如何计算它们的表面积 探究 2 棱柱 棱锥 棱台的展开图及表面积求法 棱柱 棱锥 棱台的表面积 一般地 多面体的表面积就是各个面的面积之和 棱柱 棱锥 棱台 例题 例1 已知棱长为 各面均为等边三角形的四面体s abc 求它的表面积 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 例题 例1 已知棱长为 各面均为等边三角形的四面体s abc 求它的表面积 因此 四面体s abc的表面积为 练习 已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm 高与斜高的夹角为300 求正四棱锥的侧面积和表面积 思考 如何根据圆柱 圆锥的几何结构特征 求它们的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 3 圆柱 圆锥 圆台的展开图及表面积求法 圆柱 圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥 探究 1 联系圆柱和圆锥的展开图 你能想象圆台展开图的形状并且画出它吗 2 如果圆台的上 下底面半径分别为 母线长为l 你能计算出它的表面积吗 圆台的侧面展开图是扇环 圆台 圆台侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 例 圆台的上 下底面半径分别是10cm和20cm 它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800 那么圆台的侧面积是 例题 例2 如图 一个圆台形花盆盆口直径20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 为了美化花盆的外观 需要涂油漆 已知每平方米用100毫升油漆 涂100个这样的花盆需要多少油漆 取3 14 结果精确到1毫升 可用计算器 例2 如图 一个圆台形花盆盆口直径20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 为了美化花盆的外观 需要涂油漆 已知每平方米用100毫升油漆 涂100个这样的花盆需要多少油漆 取3 14 结果精确到1毫升 可用计算器 解 花盆外壁的表面积 答 涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆 例题 利用三视图求几何体面积 1 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积是 2 一个几何体的三视图如图 该几何体的表面积是 a 372 b 360 c 292 d 280 3 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 则其侧面积等于 a b 2c d 6 柱体 锥体 台体的表面积 圆柱 小结 柱体 锥体 台体的体积 正方体 长方体 以及圆柱的体积公式可以统一为 v sh s为底面面积 h为高 一般棱柱的体积公式也是v sh 其中s为底面面积 h为高 棱锥的体积公式也是 其中s为底面面积 h为高 探究 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系 圆台 棱台 的体积公式 其是s s分别为上底面面积 h为圆台 棱台 高 它是同底同高的圆柱的体积的 半径为r的球的表面积公式 半径为r的球的体积 例5已知正方体的八个顶点都在球o的球面上 且正方体的表面积为6a2 求球o的表面积和体积 例4 如图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为a 它的各个顶点都在球o的球面上 问球o的表面积 分析 正方体内接于球 则由球和正方体都是中心对称图形可知 它们中心重合 则正方体对角线与球的直径相等 略解 变题1 如果球o和这个正方体的六个面都相切 则有s 变题2 如果球o和这个正方体的各条棱都相切 则有s 关键 找正方