小学四年级奥数题.doc

小学四年级奥数题一、 新定义运算1. 设表示两个不同的数,规定，求。答案：180。解析：=38+47 =24+28 =52=352+46 =156+24 =1802. 定义运算为=5，求1112。答案: 637。解析：11 12=51112-(11+12) =660-23 =6373. 表示两个数,记为:=2，求8(416)。答案：1953。解析：416=2416-16 =128-4 =1248124=28124-124 =1984-31 =19534. 设为两个不同的数,规定，求16=10中的值。答案：24。解析：因为16=10，即(+16)4=10 +16=40 =40-16 =24。5. 规定S，求2S10S10的值。答案：小学四年级奥数题 2S10S10=S10=S10=6. 定义新运算，求3(24)的值。答案：解析：3(24)=3=3=7. 有一个数学运算符号“”,使下列算式成立:48=16，106=26，610=22，1814=50，求73=?答案：17。解析：因为48=42+8=16； 106=102+6=26； 610=62+10=22； 1814=182+14=50。所以=2+ 73=72+3 =14+3 =178. “”表示一种新运算,它表示:，求35的值。答案：。解析：35= = =9. ,在中，求的值。答案：0.3。解析：=(所以,=6,解得。10. 规定,而且12=23，求34的值。答案：。解析：， 。因为,，所以,，解得,。所以, = = =。二、 数列1. 把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有 个。答案：36。解析：1+2+3+4+5+6+7+8 =(1+8)82 =982 =722 =36(个)。2. 图中是一个堆放铅笔的形架,如果最上面一层放60支铅笔。问一共有 支铅笔。答案：1830。解析：从最底层到最上层每一层堆放的铅笔支数组成一个等差数列,所以一共放铅笔。 (1+60)602=61602=36602=1830(支)。3. 全部两位数的和是 。答案：4905。解析：两位数依次为10,11,12,99.排成一个公差为1,项数是(99-10)+1=90的等差数列,根据公式得: (10+99)902 =109902 =98102 =4905。4.下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是 。4+3,5+6,6+9,7+12,答案：403。解析：仔细观察可知:每个算式的第一个加数组成一个公差为1的等差数列:4,5,6,7,；每个算式的第二个加数组成一个公差为3的等差数列:3,6,9,12,；若要求第100个算式的得数,只要分别算出每个等差数列的第100项即可。根据通项: 。第一个加数为:4+(100-1)1=4+99=103；第二个加数为:3+(100-1)3=3+993=3100=300。所以第100个算式的得数为:103+400=403。5. 若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人。如果共有304人,最外圈有 人。答案: 52。解析：最外圈人数有:+(8-1)4=(+28)人。所以共有人数可表示为: (+28)82=304 +28=76 =48 =24所以最外圈有: 24+28=52(人)。6. 在1100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是 。答案：2005。解析：(1+3+5+7+97+99)-(11+22+33+44+55+66+77+88+99)=(1+99)502-(11+99)4+55=2500-495=2005。7. 求一切除以4后余1的两位数的和?答案：13+17+21+97 =(13+97)222 =1210。解析：除以4后余1的最小两位数是多少? 12+1=13；除以4后余1的最大两位数是多少? 96+1=97；除以4后余1的两位数一共有多少个? 964-2=22(个)。它们的和是: 13+17+21+97 =(13+97)222 =1210。8. 一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位。这个剧场一共设置了多少个座位?答案：38+2(20-1)=76(个)38+40+42+74+76 =(38+76)202 =1140(个)答：这个剧场一共设置来1140个座位。解析：这道题首先求出第20排有多少个座位，然后利用等差数列求和公式进行计算。9. 小明和小刚赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁胜.小刚第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明从始至终每秒都跑1.5米。问两人谁能取胜?答案：小明胜。解析：小刚10秒跑的米数： 1+1.1+1.2+1.9=1+(1.1+1.9)92 =13.5(米)。小明10秒跑的米数： 1.510=15(米)。因为15米13.5米,所以小明胜。10. 一个正三角形,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图)。这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘米的正三角形.求边长为2厘米的正三角形的个数。答案：2500。解析：从图中不难看出边长为2厘米的三角形的个数:第一层有1个；第二层共有3个；第三层共有5个。于是想到共有几层,最底层共有多少个。边长为2厘米的三角形的个数实际上就是从1开始连续50个单数的和: 1+3+5+99=(1+99)502=2500(个)。三、 数字谜1. 在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立:答案：解析：本题的突破口在于探索出加数的个位情况，由是为我们可以知道个位相加满10向十位进1。能使两个个位数相加满十的，有两种情况，一个是8，或者是9。按照这种方法，同学们，自己将余下的步骤完成，求出正确答案。四、 数阵图1. 将16分别填在图中,使每条边上的三个内的数的和相等。 答案： . . .2615341534261624533 342615351624243156 . . .解析：遇到本类型题同学们应该大胆的进行尝试，找到符合题意的答案。答案大多不唯一。五、 归一问题（一）填空题1. 加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_人。答案：10人。解析: (39600-13200)-30=10(人)。2. 54人12天修水渠1944米,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠_米。答案：1296米。解析: 19445412(18+54)(122)=1296(米)。3. 一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_人。答案：28人。解析: (2825-285)(25-5-10)-28=28(人)。4. 某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_天。答案：16天。解: (1516-516)(16-6)=16(天)。5. 某生产小组12个人,9天完成,零件1620个。现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_天完成。答案：12天。解析: 2520(162091214)=12(天)。6. 一项工程预计15人每天做4小时,18天可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程_天完成。答案：12天。解析: 15418(15+3)(4+1)=12(天)。7. 某机床厂第一车间的职工,用18台车床,2小时生产机器零件720件,20台这样的车床3小时可生产机器零件_件。答案：1200件。解析: 720182203=1200(件)。（二）解答题8. 光华机械厂一个车间,原计划15人3天做900个零件,生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成,问增加了几个零件?答案：900153=20(个)，20108=1600(个)，1600-900=700(个)。答：增加了700个。解析：这道题我们首先求出每个人每天做的个数，再求出共做的个数，最后减去原计划的个数，就是增加的零件个数。9. 光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬2000块,4次搬了一半,照这样算,再增加50个学生,还要几次运完?答案： 2000450=5(块)。(50+50)5=500(块)。2000500=2(次)。答：还要运2次。解析：这道题我们先求出每个学生每次运的砖数，再求出现在的学生一次运的砖数，最后求出还要运的次数。这里我们还可以采用简便方法：4(50+50)50=2(次)。10. 一根木料,锯成2段,要3分钟,如果锯成6段要多少分钟?答案： 3(2-1)=1.5(分钟)，6-1=5(次)，1.55=7.5(分钟)。解析：先求出锯2段用的时间，在求出锯6段用的次数，最后相乘便可求出共用的时间。六、 平均数问题（一）填空题.1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是_。答案：24。解析：729-788=24。2.某班有40名学生期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_。答案：89.5分。解析：89(40-2)+99240=89.5(分)。3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_ 。答案：135。解析：1273+1483-1385=135。4.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是_。答案：30。解析：80-(705-605)=30。5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是_岁。答案：28岁。解析：三人年龄和=223=66岁，设有两个人的年龄最小，和为192=38，所以，最大年龄可能是66-38=28（岁）。6.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_分。答案：95。解析：第一、二名最多可得100+99=199（分）， 第三、四、五名的平均分为：（916-100-99-65）3=94（分）。 第三名最少95分。7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分_米。答案：48米。解析：(40182)18+401860=48（米）。8.某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分,男生比女生多_人。答案：40(人)。解析：男生: (70100-63100)(70-60)=70(人)；女生:100-70=30(人)； 70-30=40(人)。（二）分析解答题.9.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?答案：10月份。解析：10月份起超过5元,以5元为基数,前5月平均每月少5-4.2=0.8(元),6月起平均每月增加6-5=1(元) 。 (5-4.2) 5(6-5)=4 从6月起,4个月后每月平均储蓄就超过5元.10.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数。23, 26, 30, 33A、B、C、D 4个数的平均数是多少？答案：28。解析：(23+26+30+33)4=28。七、 鸡兔同笼问题（一）填空题1. 一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了_天。答案：4天。解析：设甲先做来x天。解得，x=42.有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出_次后,白子余1个,而黑子余18个。答案：8次。解析：由黑子的个数是白子个数的2倍,假如每次取出白子2个(黑子的一半)的话,那么最后余下黑子18个，白子应余下182=9（个）。现在只余下一个白子,这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个,故共取(9-1)(3-2)=8(次)。3.学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是_元。答案：25元。解析：(185-48)(5+4)+8=25(元)。由于一个篮球比一个排球贵8元，总钱数减去4个篮球贵出的钱数，余下的钱数相当于买9个排球花的钱数，求出一个排球的个数，篮球的单价就很容易解出来了。4.小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张。那么他买了4分邮票_张。答案：15张。解析：这一类型题属于鸡兔同笼问题，假设20张邮票全部是4分的，不符合题意。再进行尝试，19张4分的邮票加上1张8分的邮票直到找出正确答案为止，我们发现当有15张4分邮票和5张8分邮票的时候符合题意。这里还可以用简便的方法直接求出，(208-100)(8-4)=15(张)。5.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有_天是雨天。答案：6天。解析：这类型属于鸡兔同笼问题，由题意求出采松子一共的天数11214=8天，然后假设8天全部是雨天应该采多少个，发现不合题意。再进行尝试，直到找出正确答案为止，发现 6天是雨天符合要求。也可以用算式直接求出：(1121420-112)(20-12)=6(天)。6.一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有_个。答案：23个解析：这类型属于鸡兔同笼问题，可以进行尝试法，也可以直接列出算式进行计算： 299(24+5)=23(个)。7.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有_张。答案：10张。解析：(1050-240)10-(2+5)2=40(张)，240-(2+5)(402)10=10(张)。（二）解答题8.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?答案:兔:(200+562)(2+1)=76(只)，鸡:200-76=124(只)。答：鸡有124只，兔有76只。9.有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?答案：(0.22000-379.6)(1+0.2)=17(只)。答：这次搬运中玻璃损坏了17只。10.某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分。小华得了76分,问他做对几题？答：16题。解析：76分比满分少24分.做错一题少6分,不做少5分,24分只能做错4题,那么没有没做,16题做对。八、 钉子板上的计数（一）填空题1.在一个由五棵钉组成的钉阵中.(每三颗钉不在同一直线).用橡皮筋去套线段,一共能套出_条线段。答案：能套出10条线段。2.下图是由七个钉子组成的钉阵,分别编号为1,2,3,4,5,6,7.其中1,2,3,4在同一直线上.用皮条去套这些钉。一共能套出_条线段。 答案：能套出21条线段。3.在一个圆周上,有A1 A2 A3A1010个点,问一共能画出（ ）条线段(以这10个点为端点)。答案：45(条)。4.有一个横竖距离相等的54矩形钉阵.用橡皮筋去套,你能套出( )个不同的正方形。答案：30(个)。5.有一个44的正方形钉阵,你能套出( )个不同的正方形。答案：20(个)。6.下面是由5个钉组成的钉阵.(每三颗不在同一直线上).用橡皮筋一共可套出( )三角形。答案：10(个)。7.在同一平面上有11个点.(每三个点不在同一直线).以这些点为顶点的三角形一共有( )个。答案：165(个)。（二）解答题: 8.右图的图形中一共有多少个三角形? 答案：6+4+1+2+1=14个。解析：先给出各部分编号，则：单个三角形有6个。两个图形组成的有4个。三个图形组成的有1个。四个图形组成的有2个。八个图形组成的有1个。一共有: 6+4+1+2+1=14个。9.下图中一共有多少个三角形?答案：36+36+24+16+8+4=124(个)。解析：一个三角形组成的有36(个)。两个三角形组成的有36(个)。四个三角形组成的有24(个)。八个三角形组成的有16(个)。九个三角形组成的有8(个)。十八个三角形组成的有4(个)。一共有: 36+36+24+16+8+4=124(个)。10.下图共有几个三角形?.答案：12+12+6+6+1=37(个)。解析：一个三角形构成的有12个。两个三角形构成的有12个。三个三角形构成的有6个。四个三角形构成的有6个。六个三角形构成的有1个。一共有: 12+12+6+6+1=37(个)。九、 格点与面积（一）填空题: 1.下列的图形中,三角形的面积是_(面积单位)。答案：8。解析：设图形内的点为V,图形边上的点为L,则面积为L2-1+V。2.下列多边形的面积是_(面积单位)。 答案：36。解析：可以分成一个长方形和三角形，设图形内的点为V,图形边上的点为L,则面积为L2-1+V。3.求下列多边形的面积,填在相应的括号里:=（ ） =（ ）答案：=10+92-1 =30+152-1 =13.5 =36.5 解析：设图形内的点为V,图形边上的点为L,则面积为L2-1+V。4.用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?答案：共有32个。5.右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形? 答案：共有54个。 6.右图是由8个钉组成的不规则钉阵,我们依次给它们编号,分别为1,2,3,4,5,6,7,8。这1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上,用皮筋去套这些钉,一共可以套出多少个三角形?答案：876(321)-1-1-1=56 (个)，56-3=53(个)。解析：由于“不在一条直线上的三点可确定一个三角形”,根据排列组合知识得,一共可套出三角形: 876(321)-1-1-1=56-3=53(个). 这里减去的3个三角形,实际上是不能构成的。因为1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上。（二）解答题1.右图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有1