高考数学一轮复习 7.3二元一次不等式（组）与简单线性规划课件.ppt

课标版理数 7 3二元一次不等式 组 与简单线性规划 1 二元一次不等式表示的平面区域一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 我们把直线画成 虚线以表 示区域不包括边界直线 当我们在坐标系中画不等式ax by c 0所表示的平面区域时 此区域应包括边界直线 则把边界直线画成 实线 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 由ax0 by0 c的正负即可判断ax by c 0 或 0 表示直线哪一侧的平面区域 2 线性规划的有关概念 1 不等式 x 2y 1 x y 3 0在坐标平面内表示的区域 用阴影部分表示 应是 答案c x 2y 1 x y 3 0 或结合图形可知选c 2 已知x y满足条件则z 2x y的最大值是 a 10b 12c 14d 16答案b点 x y 在如图所示的阴影部分中 易知目标函数在直线x 4y 3与3x 5y 25的交点处取得最大值 由得则zmax 2 5 2 12 故选b 3 已知x y k满足且z 2x 4y的最小值为 6 则常数k等于 a 2b 9c 3d 0答案d如图所示 当直线z 2x 4y经过两直线x 3和x y k 0的交点时 z有最小值 6 所以 6 2 3 4y y 3 将x 3 y 3代入x y k 0 得k 0 经检验满足题意 故选d 4 点p x y 在不等式组表示的平面区域内 则z x y的最大值为 答案6解析由题中条件可画出平面区域如图所示 交点分别为o 0 0 a 2 2 b 2 4 zmax 6 5 在平面直角坐标系中 若不等式组 a为常数 所表示的平面区域的面积等于2 则a的值等于 答案3解析易知ax y 1 0过定点b 0 1 作出可行域 如图 可得点a 1 a 1 所以s abc a 1 1 2 解得a 3 经检验满足题意 典例1 1 2014课标 9 5分 设x y满足约束条件则z 2x y的最大值为 a 10b 8c 3d 2 2 2014北京 6 5分 若x y满足且z y x的最小值为 4 则k的值为 a 2b 2c d 求线性目标函数的最值 解析 1 由约束条件得可行域如图阴影部分所示 由得a 5 2 当直线2x y z过点a时 z 2x y取得最大值 其最大值为2 5 2 8 故选b 2 由得a 4 0 答案 1 b 2 d 由图推测直线kx y 2 0必过a 4 0 得k 经验证符合题目条件 故选d 1 求线性目标函数最值的一般步骤利用线性规划求最值 一般用图解法求解 其步骤是 第一步 在平面直角坐标系内作出可行域 第二步 利用平移直线的方法在可行域内找到最优解所 对应的点 第三步 将最优解代入目标函数求出最大值或最小值 2 线性目标函数的最大值和最小值一般在可行域的顶点处或边界上取得 1 1 2013湖南 4 5分 若变量x y满足约束条件则x 2y的最大值是 a b 0c d 答案c解析由线性约束条件可画出其表示的平面区域为三角形abc 作出目标函数z x 2y的基本直线l0 x 2y 0 经平移可知z x 2y在点c处取得 最大值 最大值为 故选c 1 2 2013天津 2 5分 设变量x y满足约束条件则目标函数z y 2x的最小值为 a 7b 4c 1d 2答案a解析画出可行域如图所示 由数形结合可知目标函数z y 2x在点a 5 3 处取最小值 即zmin 3 2 5 7 故选a 典例2 1 2014山东 9 5分 已知x y满足约束条件当目标函数z ax by a 0 b 0 在该约束条件下取到最小值2时 a2 b2的最小值为 a 5b 4c d 2 2 2014陕西 18 12分 在直角坐标系xoy中 已知点a 1 1 b 2 3 c 3 2 点p x y 在 abc三边围成的区域 含边界 上 若 0 求 设 m n m n r 用x y表示m n 并求m n的最大值 线性规划的综合问题及求非线性目标函数的最值 解析 1 作出不等式组表示的平面区域 如图中的阴影部分 由于a 0 b 0 所以目标函数z ax by在点a 2 1 处取得最小值 即2a b 2 解法一 a2 b2 a2 2 2a 2 5a2 8a 20 a 4 2 4 4 即a2 b2的最小值 答案 1 b 为4 解法二 表示坐标原点与直线2a b 2上的点之间的距离 故的最小值为 2 即a2 b2的最小值为4 2 解法一 0 又 1 x 1 y 2 x 3 y 3 x 2 y 6 3x 6 3y 解得x 2 y 2 即 2 2 故 2 解法二 0 则 0 2 2 2 m n x y m 2n 2m n 两式相减得 m n y x 令y x t 由图知 当直线y x t过点b 2 3 时 t取得最大值1 故m n的最大值为1 与二元一次不等式 组 表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成 常见代数式的几何意义 1 表示点 x y 与原点 0 0 的距离 2 表示点 x y 与点 a b 之间的距离 3 表示点 x y 到直线ax by c 0的距离 4 表示点 x y 与原点 0 0 连线的斜率 5 表示点 x y 与点 a b 连线的斜率 2 1实数x y满足 1 若z 求z的最大值和最小值 并求z的取值范围 2 若z x2 y2 求z的最大值与最小值 并求z的取值范围 解析由作出可行域 如图中阴影部分所示 1 z 表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率 因此的范围为直线ob的斜率到直线oa的斜率 直线oa的斜率不存在 即zmax不存在 由得b 1 2 kob 2 即zmin 2 z的取值范围是 2 2 z x2 y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方 因此x2 y2的值最小为 oa 2 取不到 最大为 ob 2 由得a 0 1 oa 2 2 1 ob 2 2