高中数学 第1部分 第2章 2.4 第二课时 平面向量数量积的坐标表示课件 苏教版必修4.ppt

知识点二 应用创新演练 第2章平面向量 2 4向量的数量积 理解教材新知 把握热点考向 考点一 考点二 考点三 第二课时平面向量数量积的坐标表示 知识点一 已知两个向量a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 a b x1 x2 y1 y2 问题1 你认为a b x1x2 y1y2 对吗 为什么 提示 不对 因为两个向量的数量积a b是一个实数 而不是一个向量 问题2 如何用坐标表示a b呢 提示 a b x1x2 y1y2 平面向量数量积的坐标表示若两个向量a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 提示 能 问题2 你能用坐标表示两向量垂直的条件吗 提示 能 x1x2 y1y2 0 a b 1 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 该公式可简记为 对应相乘来求和 2 两个向量垂直的等价条件是它们的相应坐标乘积的和为0 公式x1x2 y1y2 0是判定两个非零向量垂直的非常好用的条件 例1 1 已知向量a 1 2 b 3 2 求a b和a a b 2 若a 2 3 b x 2x 且a b 4 求x的值 思路点拨 直接利用平面向量数量积的坐标表示求解即可 精解详析 1 a b 1 2 3 2 1 3 2 2 1 a a b 1 2 1 2 3 2 1 2 4 0 4 2 a b 2 3 x 2x 2x 6x 4 x 1 一点通 进行平面向量数量积的运算 前提是牢记有关的运算法则和运算性质 解题时通常有两种途径 一是先将各向量用坐标表示 直接进行数量积运算 二是先利用数量积的运算律将原式展开 再依据已知计算 1 a 1 3 b 2 1 则 3a 2b 2a 5b 的值为 解析 a 1 3 b 2 1 3a 2b 3 9 4 2 1 7 2a 5b 2 6 10 5 8 1 3a 2b 2a 5b 1 7 8 1 8 7 15 答案 15 2 已知向量a与b同向 b 1 2 a b 10 求 1 向量a的坐标 2 若c 2 1 求 a c b 解 1 a与b同向 且b 1 2 a b 2 0 又 a b 10 4 10 2 a 2 4 2 a c 2 2 1 4 0 a c b 0 b 0 3 已知a 3 0 b 5 5 则a与b的夹角为 4 已知a 2 2 b 1 y 若a与b的夹角 为钝角 求y的取值范围 解 由a b 0得 2 1 2y 0 y 1 又设a b 0 则 2 2 1 y y 2且 y 2 y 1 y 1 1 1 一点通 1 向量的数量积是否为零 是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法 2 已知向量垂直求参数问题 即由向量的数量积为0建立关于参数的方程 求解即可 5 已知a 3 4 b 2 1 如果向量a b与 b垂直 则 的值为 6 2012 安徽高考 设向量a 1 2m b m 1 1 c 2 m 若 a c b 则 a 1 两向量平行 垂直的坐标表示的区别 1 已知非零向量a x1 y1 b x2 y2 则向量a与b垂直 a b 0 x1x2 y1y2 0 向量a与b平行 存在 r 使b a x1y2 x2y1 0 2 向量垂直的坐标表示x1x2 y1y2 0与向量共线的坐标表示x1y2 x2y1 0很容易混淆 应仔细比较并熟记 当难以区分时 要从意义上鉴别 垂直是a b 0 而共线是方向相同或相反 2 向量的坐标运算的应用利用向量的坐标运算有助于解决平面几何中的长度问题 角度大小以及直线的平行与垂直等位置关系的判