内蒙古巴彦淖尔市蒙古族中学高中数学 1.3.1函数单调性1课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 1单调性与最大 小 值 1 函数的单调性 观察下列各个函数的图象 并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律 问 随x的增大 y的值有什么变化 一 引例 画出下列函数的图象 观察其变化规律 1 从左至右图象上升还是下降 2 在区间 上 随着x的增大 f x 的值随着 f x x 增大 上升 一 引例 1 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 2 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 f x x2 0 0 增大 减小 画出下列函数的图象 观察其变化规律 一 引例 1 函数单调性定义p28 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间d上是增函数 1 增函数 二 学习新课 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在区间d上是减函数 2 减函数 1 函数单调性定义p28 二 学习新课 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质 是函数的局部性质 注意 2 必须是对于区间d内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 分别是增函数和减函数 2 单调性与单调区间p29如果函数y f x 在某个区间上是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间d叫做y f x 的单调区间 注意 函数的单调区间是其定义域的子集 二 学习新课 例1 下图是定义在区间 5 5 上的函数y f x 根据图象说出函数的单调区间 以及在每个区间上 它是增函数还是减函数 解 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在区间 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 注意 函数的单调性是对某个区间而言的 对于单独的一点 由于它的函数值是唯一确定的常数 因而没有增减变化 所以不存在单调性问题 对于闭区间上的连续函数来说 只要在开区间上单调 它在闭区间上也就单调 因此 在考虑它的单调区间时 包括不包括端点都可以 在增函数在减函数 在增函数在减函数 在 是减函数 在 0 和 0 是减函数 在 是增函数 在 0 和 0 是增函数 3 基本函数的单调性 例2 物理学中的玻意耳定律告诉我们 对于一定量的气体 当其体积v减小时 压强p将增大 试用函数的单调性证明之 证明 根据单调性的定义 设v1 v2是定义域 0 上的任意两个实数 且v1 v2 则 由v1 v2 0 且v10 v2 v1 0 于是 所以 函数是减函数 也就是说 当体积v减少时 压强p将增大 1 设 4 定号 3 变形 2 作差 5 结论 4 判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f x 在给定的区间d上的单调性的一般步骤 任取x1 x2 d 且x1 x2 作差f x1 f x2 变形 通常是因式分解和配方 定号 即判断差f x1 f x2 的正负 下结论 即指出函数f x 在给定的区间d上的单调性 1 设 2 作差 3 变形 4 定号 5 结论 例3 证明函数在 1 上为增函数 例4 讨论函数在 2 2 内的单调性 三 例题讲解 1 函数的单调性的判定 证明和单调区间的确定 函数的单调性一般是先根据图象判断 再利用定义证明 画函数图象通常借助计算机 求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域 单调性的证明一般分五步