重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学下册 21.2.1 中位数和众数课件 华东师大版.ppt

21 2 1中位数和众数 一组数据的代表 除了我们已经学习过的平均数 mean 以外 常用的还有中位数 median 和众数 mode 引入新知 例1 据中国气象局2001年8月23日8时预报 我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温 如下表所示 请分别用平均数 此为算术平均数 中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据 2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温 解 1 平均数 32 33 36 31 27 27 26 26 34 32 32 32 36 30 33 34 31 29 35 35 36 29 27 24 23 21 33 28 30 26 29 937 937 31 30 2 所以 这些城市当日预报最高气温的平均数约为30 2 2 中位数 如下图 将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列 用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值 即中位数 所以 这些城市当日预报最高气温的中位数是31 中位数 如果是偶数个城市 那么用去掉两端逐步接近正中心的办法 最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 如果是偶数个城市 那么最后就将剩下两个处在正中间的数 这时 为了公正起见 我们取这两个数的算术平均数作为中位数 比如 数据1 2 3 4 5 6的中位数是 思考 3 众数 如下表 统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数 可以找出频数最多的那个气温值 它就是众数 由表可知 这些城市当日预报最高气温的众数是32 众数 出现最频繁的气温值是众数 若有两个气温 如29 和32 的频数并列最多 那么怎样决定众数呢 如果这样 那么我们不是取29 和32 这两个数的平均数作为众数 而是说这两个气温值都是众数 思考 21222324252627282930313233343536 平均数30 2 中位数31 众数32 思考 平均数是概括一组数据的一种常用指标 反映了这组数据中各数据的平均大小 中位数是概括一组数据的另一种指标 如果将一组数据按由小到大的顺序排列 即使有相等的数据也要全部参加排列 那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据 众数告诉我们 这个值出现的次数最多 一组数据可以有不止一个众数 如上面的两个气温值29和32都是众数 也可以没有 不能说众数是0 众数 当数值出现的次数都是一样时 平均数 中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据 正因为如此 这三个指标都可作为一组数据的代表 小结 例2 一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆 它们的车速分别为 单位 千米 时 66 57 71 54 69 58 那么 这6辆车车速的中位数和众数是什么呢 解 将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列 得到54 57 58 66 69 71 位于正中间的数值不是一个而是两个 所以应取这两个数值的平均数作为中位数 即中位数是 58 66 2 62 千米 时 因为每辆车的速度都不一样 没有哪个车速出现的次数比别的多 所以这6辆车的速度没有众数 1 判断题 正确的打 不正确的打 给定一组数据 那么这组数据的平均数一定只有一个 2 给定一组数据 那么这组数据的中位数一定只有一个 3 给定一组数据 那么这组数据的众数一定只有一个 4 给定一组数据 那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间 5 给定一组数据 那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数 6 给定一组数据 如果找不到众数 那么众数一定就是0 练习 2 某商场进了一批苹果 每箱苹果质量约5千克 进入仓库前 从中随机抽出10箱检查 称得10箱苹果的质量如下 单位 千克 4 8 5 0 5 1 4 8 4 9 4 8 5 1 4 9 4 7 4 7 请指出这10箱苹果质量的平均数 中位数和众数 思考 解 平均数为 4 8 5 0 5 1 4 8 4 9 4 8 5 1 4 9 4 7 4 7 10 4 88 将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4 7 4 7 4 8 4 8 4 8 4 9 4 9 5 0 5 1 5 1 用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的数为4 8和4 9 所以中位数为 4 8 4 9 2 4 85 因为上面数据出现次数最多的是4 8 3次 其它为2次 1次 所以众数为4 8 思考 21 2 2平均数中位数和众数的选用 1 一组数据中所有数据的平均数叫做这组数椐的平均数 3 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 一组数据x1 x2 xn的平均数是 2 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 回顾 八年级某班级教室里 三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论 他们五次数学成绩分别是 小华 62 94 95 98 98小明 62 62 98 99 100小丽 40 62 85 99 99 89 4959884 29862778599 例题解析 老师点评 小华的平均分是89 4分 最高 小明的中位数是98分 最高 但小丽的众数是99分 最高 且小华 小丽的成绩在不断进步 而小强的成绩有比较大的波动 通常学科测试成绩主要以总分来衡量高底 由于小华的平均分最高 即总分最高 所以小华较好 高一级学校录取新生主要依据是考生的总分 这与平均数 中位数和众数中的哪个量关系最大 小知识 平均数较敏感 一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化 有时变化很明显 所以评价成绩一般用平均数 想一想 随着汽车的日益普及 越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题 你认为衡量某条交通主干道的路况用一天中过往车辆的平均数合适吗 为什么 例题解析 分析 人们上 下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段 其他时段车流是明显减少 因此 如果用平均数来衡量道路的拥挤程度 则堵塞问题明显被掩盖 所以 较为合理的是按道路繁忙的不同程度 将一天分成几个时段分别计算车数 而主要考虑的就是上 下班两个时段通过某点的车的平均数量及平均速度 而不能计算整天的车的数量及平均速度来估计道路的路况 小知识 平均数虽然常用 但不是万能的 如果不对具体情况做具体分析 那么得到的数据将不会有大的指导作用 草地上有六个人在玩游戏 他们的平均年龄是15岁 请猜想一下是怎样的年龄的六个人在玩游戏 为筹备班级的新年晚会 班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调查 最终买什么水果 该由调查的平均数 众数还是中位数决定呢 八年级有四个班级 如果我想比较在一次测验中四个班的成绩 应该用平均数 众数还是中位数呢 对平均数 众数和中位数说长道短 请老师准备一根绳子 面对所有学生 捏住绳子的两端 将绳子拉直 请全班同学目测几秒钟后估计这根绳子的长度 请全班同学设计和完成一张统计表和一张统计图 全面反映每个同学对这根绳子长度的估计值 计算出全班同学估计值的平均数 中位数和众数 在全班同学估计值的基础上 请给出一个最后的估计值 作为全班集体对这根绳子长度的估计值 最后 教师重新出示这根绳子 请学生代表当众用尺量出这根绳子的长度 这个测量值与全班同学目测的估计值接近吗 全班讨论一下比较的结果 为什么测量值与估计值相差不大或者相差较大 做一做 检验某厂生产的手表质量时 检查人员随机抽取了10只手表 在下表中记下了每只手表的走时误差 正数表示比标准时间快 负数表示比标准时间慢 你认为用这10只手表误差的平均数来衡量这10只手表的精度合适吗 解 不合适 虽然这10只手表误差的平均数是0 但从测得的数据看 10只手表中只有2只不快不慢 显然不能认为这些手表有很高的精度 练习 某商场一天中售出李宁牌运动鞋20双 其中各种号码的鞋的销售如下 例题解析 请你推测一下 如果你是鞋厂经理 在平均数 中位数 众数中你最关心哪个数据 最不关心的是哪个数据 小知识 在不同的事件中 平均数 中位数和众数所起的作用不同 要反映一组数据的 多数水平 一般选用众数 所以上述问题中最关心的数据为众数 最不关心的数据为中位数 想一想 为组织春游活动 班委会对春游地点进行明意测验 最终去哪里是由调查数据的平均数 中位数还是众数决定呢 由众数决定 我们看各类比赛 当评委亮分后 主持人