高考数学二轮复习 专题7.3 选择题、填空题的解题技巧课件 理.ppt

第3讲选择题 填空题的解题技巧 技巧概述 题设在普遍条件下都成立时 用特殊值 取得越简单越好 进行探求 从而清晰 快捷地得到正确的答案 即通过对特殊情况的研究来判断一般规律 是解高考数学选择题的最佳策略 特值包括 特殊值 特殊点 特殊函数 特殊数列 特殊图形 特殊位置 特殊向量等 特值法解选择题 解析取a 1 b 0 排除a 取a 0 b 1 排除b 取c 0 排除d 答案c 例3 如果a1 a2 a8为各项都大于零的等差数列 公差d 0 那么 a a1a8 a4a5b a1a8a4 a5d a1a8 a4a5解析取特殊数列1 2 3 4 5 6 7 8 显然只有1 8 4 5成立 答案b 例4 对于不同的直线m n和不同的平面 有如下四个命题 若m m n 则n 若m m n 则n 若 则 若m m n n 则 其中真命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 解析本题可借助特殊图形求解 画一个正方体作为模型 如图 设底面abcd为 1 当a1b1 m b1c1 n 显然符合 的条件 但结论不成立 2 当a1a m ac n 显然符合 的条件 但结论不成立 3 与底面abcd相邻三个面可以两两垂直 但任何两个都不平行 4 由面面垂直的判定定理可知 是正确的 只有 正确 故选a 答案a 技巧概述 当题干提供的信息较少或结论是一些具体的数字时 我们可以从选择支入手 通过分析 推理 计算 判断 逐一排除 最终得出正确选项 排除法解选择题 典例讲解 例1 某学校要召开学生代表大会 规定各班每10人推选一名代表 当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表 那么 各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y x x 表示不大于x的最大整数 可以表示为 例2 设函数若f a f a 则实数a的取值范围是 a 1 0 0 1 b 1 1 c 1 0 1 d 1 0 1 解析取a 2验证满足题意 排除a d 取a 2验证不满足题意 排除b 答案c 技巧概述 根据题设条件作出所研究问题的有关曲线或有关图形 借助于几何图形的直观性得出正确的结论 这种解题方法叫数形结合法 有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义 作出函数的图象或几何图形 借助于图象或图形的作法 形状 位置 性质及特征 便可得出结论 数形结合法解选择题 典例讲解 例1 函数f x cos x与函数g x log2 x 1 的图象所有交点的横坐标之和为 a 2b 4c 6d 8 解析将两个函数同时向左平移1个单位 得到函数y f x 1 cos x 1 cos x cos x y g x 1 log2 x 则此时两个新函数均为偶函数 在同一坐标系下分别作出函数y f x 1 cos x和y g x 1 log2 x 的图象 如图 由偶函数的性质可知 四个交点关于y轴对称 所以此时所有交点的横坐标之和为0 所以函数f x cos x与函数g x log2 x 1 的图象所有交点的横坐标之和为4 选b 答案b 技巧概述 推理分析法是通过逻辑推理过程 分析四个选项之间的逻辑关系 从而否定干扰项 肯定正确选项的方法 使用该方法的前提是 答案唯一 即四个选项中有且只有一个答案正确 对于新定义问题以及空间线面关系的判断 充要条件的判断等问题 都需要根据相关的定义 定理 法则等进行严密的逻辑推理 推理分析法解选择题 典例讲解 例1 设a b为两条直线 为两个平面 且a a 则下列结论中不成立的是 a 若b a b 则a b 若a 则a c 若a b b 则a d 若 a b a 则b 解析对于选项a 若有b a b 且已知a 所以根据线面平行的判定定理 可得a 故选项a正确 对于选项b 若a 则根据空间线 面的位置关系 可知 或a 而由已知可知a 所以a 故选项b正确 对于选项c 若a b b 所以a 或a 而由已知a 所以a 故选项c正确 对于选项d 由a b a 可得b 又 所以b 或b 故不能得到b 所以选项d错误 答案d 例2 对于数列 an an 1 an n 1 2 是 an 为递增数列 的 a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案b 技巧概述 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时 我们只需把题中的参变量用特殊值 或特殊函数 特殊角 特殊数列 图形特殊位置 特殊点 特殊模型等 代替之 即可得到结论 为了保证答案的正确性 在利用此方法时 一般应多取几个特例 特殊值代入法解填空题 例3 如图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 e f分别为线段aa1 b1c上的点 则三棱锥d1 edf的体积为 技巧概述 对于一些含有几何背景的填空题 若能根据题目中的条件 作出符合题意的图形 并通过对图形的直观分析 判断 即可快速得出正确结果 这类问题的几何意义一般比较明显 如一次函数的斜率和截距 向量的夹角 解析几何中两点间的距离等 求解的关键是明确几何含义 准确规范地作出相应的图形 虽然作图要花费一些时间 但只要认真将图形作完 解答过程就会简便很多 图象法解填空题 典例讲解 例1 用min a b c 表示a b c三个数中的最小值 则函数f x min 4x 1 x 4 x 8 的最大值是 解析在同一坐标系中分别作出函数y 4x 1 y x 4 y x 8的图象后 取位于下方的部分得函数f x min 4x 1 x 4 x 8 的图象 如图所示 不难看出函数f x 在x 2时取得最大值6 答案6 解析由于无法直接求出方程f x x a 0的实根 所以把方程的实根问题转化为函数y f x 与直线y a x图象的交点问题 进而利用函数图象得到结论 方程f x x a 0的实根也就是函数y f x 与直线y a x图象的交点的横坐标 如图所示 作出两个函数的图象 显然当a 1时 两个函数的图象有两个交点 当a 1时 两个函数图象的交点只有一个 所以实数a的取值范围是 1 答案 1 技巧概述 用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型 从而简化推导与运算过程 构造法是建立在观察联想 分析综合的基础之上的 首先应观察题目 观察已知 例如代数式 形式上的特点 然后积极调动思维 联想 类比已学过的知识及各种数学结构 数学模型 深刻地了解问题及问题的背景 几何背景 代数背景 从而构造几何 函数 向量等具体的数学模型 达到快速解题的目的 构造法解填空题 典例讲解 例1 已知数列 an 满足a1 2 an 1 3an 2 则通项an 解析由已知an 1 3an 2 得an 1 1 3 an 1 故数列 an 1 是一个以a1 1 1为首项 3为公比的等比数列 所以an 1 1 3n 1 故an 3n 1 1 答案3n 1 1 技巧概述 综合型填空题综合考查中学数学的基础知识和方法 往往涉及多个知识点 思维跨度较大 凸显知识的综合交汇 尤其是导数 向量与传统内容的交汇越来越广泛 不断出现创新型填空题 求解这类问题要深刻理解题意 通过类比 联想 构造等手段寻求思维的切入点 充分挖掘题设的隐含条件 运用向量 函数 方程 不等式 导数等基本知识 灵活转化 才能顺利有效地求解