高考数学大一轮复习 14.3坐标系与参数方程课件 理 苏教版.ppt

数学苏 理 14 3坐标系与参数方程 第十四章系列4选讲 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 思想方法 感悟提高 练出高分 1 极坐标系 1 极坐标系的建立 在平面上取一个定点o 叫做 从o点引一条射线ox 叫做 再选定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 这样就确定了一个极坐标系 极点 极轴 设m是平面内一点 极点o与点m的距离om叫做点m的 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的角叫做点m的极角 记为 有序数对 叫做点m的极坐标 记作m 极径 2 极坐标与直角坐标的关系 把直角坐标系的原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 并在两种坐标系中取相同的长度单位 设m是平面内任意一点 它的直角坐标是 x y 极坐标为 则它们之间的关系为x y 另一种关系为 2 tan cos sin x2 y2 参数方程 参数 4 50 3 解析 由 4sin 可得x2 y2 4y 即x2 y 2 2 4 由 sin a可得y a 设圆的圆心为o y a与x2 y 2 2 4的两交点a b与o构成等边三角形 如图所示 解析 由对称性知 o ob 30 od a 例1在直角坐标系xoy中 以o为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c的极坐标方程为 cos 1 m n分别为c与x轴 y轴的交点 1 写出c的直角坐标方程 并求m n的极坐标 题型一极坐标与直角坐标的互化 解析 思维升华 解析 思维升华 例1在直角坐标系xoy中 以o为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c的极坐标方程为 cos 1 m n分别为c与x轴 y轴的交点 1 写出c的直角坐标方程 并求m n的极坐标 题型一极坐标与直角坐标的互化 解析 思维升华 例1在直角坐标系xoy中 以o为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c的极坐标方程为 cos 1 m n分别为c与x轴 y轴的交点 1 写出c的直角坐标方程 并求m n的极坐标 题型一极坐标与直角坐标的互化 直角坐标方程化为极坐标方程 只需把公式x cos 及y sin 直接代入并化简即可 而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形 构造形如 cos sin 2的形式 进行整体代换 其中方程的两边同乘以 或同除以 及方程两边平方是常用的变形方法 但对方程进行变形时 方程必须保持同解 因此应注意对变形过程的检验 解析 思维升华 例1在直角坐标系xoy中 以o为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c的极坐标方程为 cos 1 m n分别为c与x轴 y轴的交点 1 写出c的直角坐标方程 并求m n的极坐标 题型一极坐标与直角坐标的互化 例1在直角坐标系xoy中 以o为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c的极坐标方程为 cos 1 m n分别为c与x轴 y轴的交点 2 设mn的中点为p 求直线op的极坐标方程 解析 思维升华 例1在直角坐标系xoy中 以o为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c的极坐标方程为 cos 1 m n分别为c与x轴 y轴的交点 2 设mn的中点为p 求直线op的极坐标方程 解m点的直角坐标为 2 0 解析 思维升华 直角坐标方程化为极坐标方程 只需把公式x cos 及y sin 直接代入并化简即可 而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形 构造形如 cos sin 2的形式 进行整体代换 其中方程的两边同乘以 或同除以 及方程两边平方是常用的变形方法 但对方程进行变形时 方程必须保持同解 因此应注意对变形过程的检验 例1在直角坐标系xoy中 以o为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c的极坐标方程为 cos 1 m n分别为c与x轴 y轴的交点 2 设mn的中点为p 求直线op的极坐标方程 解析 思维升华 跟踪训练1在极坐标系中 已知圆 2cos 与直线3 cos 4 sin a 0相切 求实数a的值 解将极坐标方程化为直角坐标方程 得圆的方程为x2 y2 2x 即 x 1 2 y2 1 直线的方程为3x 4y a 0 由题设知 圆心 1 0 到直线的距离为1 跟踪训练1在极坐标系中 已知圆 2cos 与直线3 cos 4 sin a 0相切 求实数a的值 解得a 8或a 2 故a的值为 8或2 题型二参数方程与普通方程的互化 解析 思维升华 解析 思维升华 题型二参数方程与普通方程的互化 解析 思维升华 题型二参数方程与普通方程的互化 解析 思维升华 题型二参数方程与普通方程的互化 2 在将曲线的参数方程化为普通方程时 还要注意其中的x y的取值范围 即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性 跟踪训练2 题型三极坐标 参数方程的综合应用 解化极坐标方程 4cos 为直角坐标方程x2 y2 4x 0 所以曲线c是以 2 0 为圆心 2为半径的圆 思维升华涉及参数方程和极坐标方程的综合题 求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解 转化后可使问题变得更加直观 它体现了化归思想的具体运用 跟踪训练3 1 2014 陕西 在极坐标系中 点 2 到直线 sin 1的距离是 跟踪训练3 1 2014 陕西 在极坐标系中 点 2 到直线 sin 1的距离是 1 易错警示系列21参数的几何意义不明致误 1 求直线l的倾斜角 温馨提醒 规范解答 易错分析 不明确直线的参数方程中的几何意义导致错误 易错分析 温馨提醒 规范解答 温馨提醒 规范解答 易错分析 温馨提醒 规范解答 易错分析 2 若直线l与曲线c交于a b两点 求ab 温馨提醒 规范解答 易错分析 不明确直线的参数方程中的几何意义导致错误 易错分析 温馨提醒 规范解答 温馨提醒 规范解答 易错分析 温馨提醒 规范解答 易错分析 方法与技巧 1 曲线的极坐标方程与直角坐标系的互化思路 对于简单的我们可以直接代入公式 cos x sin y 2 x2 y2 但有时需要作适当的变化 如将式子的两边同时平方 两边同时乘以 等 方法与技巧 3 利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便 是我们解决这类问题的好方法 失误与防范 1 极径 是一个距离 所以 0 但有时 可以小于零 极角 规定逆时针方向为正 极坐标与平面直角坐标不同 极坐标与p点之间不是一一对应的 所以我们又规定 0 0 2 来使平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的 但仍然不包括极点 2 在将曲线的参数方程化为普通方程时 还要注意其中的x y的取值范围 即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 2 曲线c与曲线d有无公共点 试说明理由 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 所以直线l的方程可化为 cos sin 2 从而直线l的直角坐标方程为x y 2 0 3 4 5 6 1 2 解由已知得圆c的直角坐标方程为 x 1 2 y2 1 所以圆c的圆心为 1 0 半径r 1 所以直线l与圆c相交 3 4 5 6 1 2 解 12sin 2 12 sin x2 y2 12y 0 即x2 y 6 2 36 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 2 判断m n p三点是否在一条直线上 3 4 5 6 1 2 kmn knp m n p三点在一条直线上 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 2 3 4 1 2 3 4 1 解直线l的普通方程为2x y 2a 0 圆c的普通方程为x2 y2 16 2 3 4 1 2 若直线l与圆c有公共点 求实数a的取值范围 2 3 4 1 解由 2知 2 4 所以x2 y2 4 2 3 4 1 所以x2 y2 2x 2y 2 0 2 3 4 1 2 求经过两圆交点的直线的极坐标方程 解将两圆的直角坐标方程相减 得经过两圆交点的直线方程为x y 1 化为极坐标方程为 cos sin 1 2 3 4 1 2 3 4 1 x 4 2 y 5 2 25 cos2t sin2t 25 即c1的直角坐标方程为 x 4 2 y 5 2 25 把x cos y sin 代入 x 4 2 y 5 2 25 化简得 2 8 cos 10 sin 16 0 2 求c1与c2交点的极坐标 0 0 2 解c2的直角坐标方