湖南省长沙市岳麓实验中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试卷

学校 姓名 班级 考号 fxx2a2x1aR，则a2”是“fx是偶函数”的（充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条 D．{0,2,4,6,8,下列函数中偶函数的是（y

x21

y

y2x

yln如图所示，D，E为VABCBCAB

AC则下列各式中正确的是（ADC．ABAEAC

BDD．ABACADfx15ax19ax4，数列{a}满足af(n)(nN*pfx是R2ax33,x 命题q对于任意的正整数mnaman0P是命题q的（m充分不必要条 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要已知平面向量a，b不共线，AB→6b，BC→3b，CD→3b，则 A,B,D三点共 B．A,B,C三点共C．B,C,D三点共 D．A,C,D三点共如图，“六芒星”是由两个边长为3正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点AB是“芒星”（如图）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界，则OBAP的取值范围是

B．3,3

C．

3,

D．2,22

2x21,x已知函数f log2x,x

x的方程f(x)2mf(x206m取值范围是（A．∞,113,22

B．(11,22 3

D．3,22 3 a,a,b,

，下列四种说法错误的有（ 若a//b，且b//c，则a/ B．abacc → →ab，则ab或a

abcabcfxx3exx0，则（x24x3,xfxfx当a34xfxa3ABCDA1B1C1D11，侧棱长为aM是CC1则（任意a0A1M存在a0A1C1BMA1BMABCD交线长为定值111 当a2B1A1BM外接球表面积为已知fxesinx，则fx 13．2023年杭州亚运会的吉祥物包括三种机器人造型，分别名叫“莲莲”，“琮琮”“宸宸”，小辉同学将三种 （f π 已知偶函数定义域为 2,00,2，其导函数是f'x.当0x2时， f'xcosxfxsinx0xfx

2fπcosx的解集 44在VABCAB,C所对的边分别为abc，满足ba2bcosCC2B求2sinCcosBsinB求a2b2证明：数列an记c1，求数列cn项和为S fxx2xlnaxbaRa0当a1b0fx5fxx2恒成立，求ab概率统计在生产实践和科学实验中应用广泛.请解决下列两个问题，3个是旧球（即至少用过一次的球）.2个篮球，训练结束后放回原处.ξξ的分布和期望.88人喜欢用固定的一侧接电话.14人，习惯固定2819人，习惯固定在右侧

nadabcdacbd

质：平面内任一面积为S的区域沿着垂直于该区域的平面运动得到体积为V的立体，若记l为此区域的几何重心运动的轨迹长度，则有VSl.3的半圆面的几何重心到圆心的距离（试着考虑绕直径；建立空间直角坐标系OxyzP00,11的球体，点Qabc为其表面上一点.若ab0c1，球体在点QABC，求VABC面积的最小值提示：①xx2yy2zz2r2，其中点xyzr 0【详解】当a2fxx21fxx21fx，为偶函数，fxfxfx，x2a2x1x2a2x1恒成立，2a2x0恒成立，即a2，所以a2”是fx是偶函数”的充要条件，若0B，则0A，则0AðUB，与条件矛盾，故0B同理可得2B4B6B,8B9B,10B

x21

的定义域为Rfx xfx

y x2

x2

， x21为奇函数，故A错误Bhx

，其定义域为00h1

131，而h111，则h1h1y1B C，φx2x1，定义域为RDHxlnx的定义域为00，关于原点对称，HxlnxlnxHxylnxD正确.【详解】D，EBC上的三等分点，所以CEDB，AEACABADAEADABACD选项正确；ABAEACADABACADAECBED不成立，CADAE方向不同不能相等，ABDCE方向相反不能相等，B选项错误15apfx是R上的减函数，得0a15a419a2a43命题q对于任意的正整数mnaman0ma2a1

1a1 不妨令mn1，可得 a0，有aa0

aa a1a2 由题，知a44 ，解得aa2a2 a2a3p是命题q的充分不必要条件ABDBCCD3b3b6b，与不共线，ABAB

6bBC3b，则与不共线，BCBC3bCD3bBC与CD不共线，C DACABBC6b3b9b3CDAC//CDACCDCACD三点共线，D正确．【详解】由对称性可得OBCDAO，与CDE，EAOE为CD的中点，

AOOBECED

，OA3

，OB2sin

P作直线OBP，AP在向量OB上的投影向量为OP，所以OBAPOBOP如图过点C作CCOBDDOB，垂足分别为CDOD

，OC， OPOCOD，其中OC与OBOD与OBP位于点COBAP3PDOBAP取最小值，最小值为3所以OBAP的取值范围是3,3

222x21,x【详解】根据f log2x,x

fxfx0时，此时由两个根，分别为2,1，当0t1fxt4个交点，当1t3fxt3个交点，当t3fxt2个交点，故要使得f(x)2mf(x206fxtt2mt206fx0显然不是f(x)2mf(x20gtt2mt2的两个零点分别为tt，且tt1 故当0t11t23fxt14fxt22g02故需要满足g13mg3113m

，解得m11当1t1t23fxt13fxt23

m故需要满足Δm28

，解得3m22综上可得3m22或mb/A中，若向量b0时，此时ab/

→，但a//cA Ba

acbcaccbBCab，但向量a与bC错误；DD错误.A选项，当0x3fxx3ex3xexfxex3xex2xex，当0x2fx0fx单调递增，当2x3fx0fxABAfx在03x2x0fx(x2)27fx有极小值点2，无极大值点，Cx0fxx3ex0f3，x0fx7f2，fxf27fxC正确；D选项，如下图所示：由图可知，当a34xfxa4D错误.ABDACBDAA1AA1ACAAA1ACACC1A1BDACC1A1A1MACC1A1BDA1M，故正确；BB∈A1BC1MA1BC1，BMA1BC1CBMB1C1NA1ND1C1PM为CC1NC1CB P为C1D1A1P

5圆心设为P，半径A1B 5 BB中点Q，则MQABBAPQ1PO25

1 所以 (1PO)2 R254πR25π3π，故错误ACesinxcosx【详解】根据题意，设“莲莲”，“琮琮”“宸宸”ABC,ABACBC故第一个好友具有3种，第二个好友具有2种，第三个好友只有1种，3216种.14．π 4,00,4 g(x)

f(x)g(x)f(xcosxf(xsinx又由0xπf(xcosxf(xsinx0g(x0g(x在0,π

cos2 2 又由f(x)为定义域为π π的偶函数 2,00,2g(x)

f

f(x)g(x)g(xQfxf

42fπcosx44 cos

4g(x)g4又由g(x)为偶函数且在0,π上为减函数，且定义域为π

，则有 ， 2

2,00,2 x 解可得：x0或0x 即不等式的解集为

， 4,00,4

4,00,4 15．(1)(2)sinBsinA2sinBcosCsin(BC2sinBcosC，所以sinBsinBcosCcosBsinC2sinBcosC，整理sinBsinCcosBcosCsinB所以sinBsinCBBCBBCBπ（舍C2B（2）由0BCπ，则由（1）C2B0Bπ所以ππBπ 且sinπsinππ

π

π 2612 4

sin

sin 又2sinCcosBsinB2sin2BcosBsinB令tcosBsinB

2sinπB

,1，则sin2B1cosBsinB2 所以2sinCcosBsinB21t2t2t2t22t

1

17因为t

,1 当t1时，所求2sinCcosBsinB的最大值为17 (2)

n1（1）因为bnanbn1成等差数列，所以2anbnbn1，当n12a1b1b2，即242b2，所以b26，因为ab

成等比数列，所以

a nn1

当n1b2a

，即66

，所以a2由条件可得

b

，且

a

，又

0

anan

，代入2anbnbn1中，得n2nNan1an1有2an an1an1所以数列an（1（2）

an

2 所以数列an21

2n1n1，即an12故

a

n12n22，即

n1n2

所以n2nNbnnn1，且b12也符合上式，故bnnn1则c1

11 nn

n数列cn项和为

111111L1

1n

2 3 4

n1

n 17．(1)证明见解析；(2)e【详解】(1)证明：当a1b0fxx2xlnxx0fx2x112x1x1x0 x1fx0；当0x1fx0fx在(01上递减，在1 x1fxf13ln2 因为f()ln2

(ln410fx5(2)fxx2x2xlnaxbx2ln(axbx0，令h(x)ln(axb)x，则有h(x)0恒成立，当a0时，对任意的实数bx0x1b时，即axb1h(x0所以a0hx

1

a(xab

，而axb0ax ax当bxabhx0xabhx0 从而hx在(bab上单调递增，在ab 故hxxab时有最大值hablnaab 因此h(x0lnaab0baalna，所以aba2a2lnaa21a2lna2 所以φ(tt1tlnt在te时，φ(t取最大值φ(ee1elnee，当且仅当a2e，即a

eb 故

的最大值为18．(1)分布列见解析，(2)1，2.P

03

,P

1

1C3C

3,P

2

1 P （2）则χ2

88142728335542

0.595

3841，故长时间使用手机与是否得脑瘤没有显著关系19．(1)(2)3

【详解（1）球体体积V ，半圆面积S x由于几何重心在对称轴上，则几何重心运动的轨迹长度为2πx运用巴普斯定理有：V代入r3x4

πr

2πxx4rx2y2z121又QabcQ在球面上，故a2b2c12L：axa