四川省古蔺县中学高中数学 2.4.2反函数课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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2 4 2互为反函数的函数图象间的关系 古蔺中学 反函数 复习 反函数的定义 互为反函数的两个函数y f x 与y f 1 x 间的关系 定义域 值域相反 对应法则互逆 求函数y 2x 1 x r 的反函数 并回答下列问题 若点a 0 1 在y 2x 1的图象上 则点a 1 0 在不在其反函数的图象上 若点p a b 在y 2x 1的图象上 则点p b a 在不在其反函数的图象上 在平面直角坐标系中 点a x y 关于x轴的对称点 点a x y 关于y轴的对称点 点a x y 关于原点的对称点 什么叫一个点p a b 关于一条直线对称 怎样能证明两个点a x1 y1 b x2 y2 关于一条直线l对称 引入 我们已经知道两个互为反函数的函数间有着必然的联系在定义域 值域和对应法则方面 函数图象是从 形 的方面反映这个函数的自变量x与因变量y之间的关系 因此 互为反函数的函数图象间也必然有一定的关系 这就是我们今天要学习的内容 互为反函数的函数图象间的关系 二 学习 讲解新课 例1求函数y 3x 2 x r 的反函数 并在同一坐标系下画出原来的函数和它的反函数的图象 解 根据求反函数的步骤易求得函数y 3x 2 x r 的反函数是y f 1 x x 2 3 x r 我们先看下面的问题 互为反函数的函数图象间的关系 例2求函数y x3 x r 的反函数 并在同一坐标系下画出原来的函数和它的反函数的图象 解 根据求反函数的步骤易求得函数y x3 x r 的反函数是y f 1 x x r 定理 函数y f x 的图象和它的反函数y f 1 x 的图象关于直线y x对称 说明 以上结论是在坐标系中横坐标为x轴 纵坐标为y轴 而且横轴与纵轴的单位长度一致的前提下得出的 是函数y f x 与y f 1 x 的图象关于直线y x对称 而不是函数y f x 与x f 1 y 的图象关于直线y x对称 函数y f x 和函数x f 1 y 的图象是同一个图象 例如 函数y 3x 2与x y 2 3的图象是同一条直线 这一结论作为定理应通过严格证明 但教材没有给出 它的证明要用到后面学习的两点间的距离公式 当然我们现在也可以直接利用勾股定理作为依据进行证明 同学们可以自己试一试 3 若点 a b 在y f x 上 则哪个点在其反函数图象上 课堂练习 函数与反函数图像间的对称关系 给出了作函数图象的方法之一 即若y f x 的图象已作出或比较好作 那么它的反函数的图象可以
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